Преобразование уравнения.

[Norma]

Задание:
Приняв $u$ и $v$ за новые независимые переменные, преобразовать уравнение:

$$\frac{\partial }{\partial y}(\frac{\partial z}{\partial x})=(1+\frac{\partial z }{\partial y})^3$$

$u=x$, $v=y+z$.

Дифференцирую $z$ как сложную функцию($z=z(u,v)$, $u=u(x)$, $v=v(y,z(x,y))$) по $x$ :

$$\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{\partial z }{\partial u}\frac{\partial u }{\partial x}+\frac{\partial z }{\partial v}\frac{\partial v}{\partial x}+\frac{\partial z }{\partial v}\frac{\partial v}{\partial z}\frac{\partial z }{\partial x}$$

Почему $\frac{\partial z }{\partial v}\frac{\partial v}{\partial z}\frac{\partial z }{\partial x}$ - лишнее слагаемое? Тут же $z=z(x,y)$.

[VanD]

А почему Вы решили, что оно лишнее?

Вообще в таких задачах милое дело вне контекста уравнения взять конкретную не слишком навороченную функцию $z = z(x, y)$ и проверить, лишнее ли оно хотя бы в таком случае. А к самому уравнению вернуться потом.

Хотя бы $z = x + y$ уже позволяет понять, стоит ли выбрасывать это слагаемое.