доверительный эллипсоид

[AndreyL]

Решая другую задачу нашел значение этого коэффициента. Теперь интервал, в пределах которого изменяются координаты всех векторов, лежащих в пределах доверительного эллипсоида, находятся проще:

$$\pm \sqrt{\operatorname{diag} \left( \Sigma \right)} \sqrt{\frac{Q \chi^2_m\left( \alpha \right)}{Q \chi^2_1\left( \alpha \right)}}QN \left( \frac{1+\alpha}{2} \right)$$

где $\operatorname{diag} \left( \Sigma \right)$ - вектор дисперсий, $Q \chi^2_m\left( \alpha \right)$ и $Q \chi^2_1\left( \alpha \right)$ - квантили распределения $\chi^2$ с $m$ и 1 степенями свободы для вероятности $\alpha$, $QN \left( \frac{1+\alpha}{2} \right)$ - квантиль нормального распрадаления