Задача на трёх пешеходов

[Pripyat]

Добрый день, имеется следующая задача:

Цитата:

Из пункта A одновременно выходят три пешехода и одновременно возвращаются в тот же пункт, обойдя маршрут, состоящий из прямолинейных отрезков AB, BC, CD, DA, которые образуют равнобочную трапецию (AB, CD - боковые стороны). На указанных отрезках скорости всех пешеходов постоянны и равны: у первого 6, 8, 5 и 8 км/ч соответственно, у второго - 7, 7, 6 и 8 км/ч соответственно. Скорость третьего пешехода на каждом из отрезков равна либо 7 км/ч, либо 8 км/ч, причем на всем пути он меняет скорость один раз. Определить отношение меньшего основания трапеции к боковой стороне.

Предлагается следующее решение:

Цитата:

Пусть $AB=x, BC=y, CD=x, DA=z$, так как время в пути у первого и второго пешехода одно и то же, получим $\frac{x}{6}+\frac{y}{8}+\frac{x}{5}+\frac{z}{8}=\frac{x}{7}+\frac{y}{7}+\frac{x}{6}+\frac{z}{8}$, откуда $\frac{y}{x}=\frac{16}{5}.
Для третьего пешехода есть 6 вариантов подсчета времени:
$ \frac{x}{6}+\frac{y}{8}+\frac{x}{5}+\frac{z}{8}=\frac{x}{7}+\frac{y}{7}+\frac{x}{7}+\frac{z}{8}\Rightarrow \frac{y}{x}=-\frac{68}{15}$
$ \frac{x}{6}+\frac{y}{8}+\frac{x}{5}+\frac{z}{8}=\frac{x}{7}+\frac{y}{7}+\frac{x}{8}+\frac{z}{8}\Rightarrow \frac{y}{x}=\frac{83}{15}$
$ \frac{x}{6}+\frac{y}{8}+\frac{x}{5}+\frac{z}{8}=\frac{x}{7}+\frac{y}{8}+\frac{x}{8}+\frac{z}{8}\Rightarrow x=0$
$ \frac{x}{6}+\frac{y}{8}+\frac{x}{5}+\frac{z}{8}=\frac{x}{8}+\frac{y}{7}+\frac{x}{7}+\frac{z}{7}\Rightarrow \frac{y}{x}+\frac{z}{x}=\frac{83}{15}\Rightarrow \frac{z}{x}=\frac{7}{3}$
$ \frac{x}{6}+\frac{y}{8}+\frac{x}{5}+\frac{z}{8}=\frac{x}{8}+\frac{y}{8}+\frac{x}{7}+\frac{z}{7}\Rightarrow \frac{z}{x}=\frac{83}{15}$
$ \frac{x}{6}+\frac{y}{8}+\frac{x}{5}+\frac{z}{8}=\frac{x}{8}+\frac{y}{8}+\frac{x}{8}+\frac{z}{7}\Rightarrow \frac{z}{x}=\frac{98}{15}$

Нетрудно проверить, что все соотношения, кроме четвертого, противоречивы, тогда $\frac{z}{x}=\frac{7}{3}$ и $z$ - меньшее основание, так как $\frac{7}{3}<\frac{16}{5}$

Не понимаю, почему последние два противоречивы:

Цитата:

$ \frac{x}{6}+\frac{y}{8}+\frac{x}{5}+\frac{z}{8}=\frac{x}{8}+\frac{y}{8}+\frac{x}{7}+\frac{z}{7}\Rightarrow \frac{z}{x}=\frac{83}{15}$
$ \frac{x}{6}+\frac{y}{8}+\frac{x}{5}+\frac{z}{8}=\frac{x}{8}+\frac{y}{8}+\frac{x}{8}+\frac{z}{7}\Rightarrow \frac{z}{x}=\frac{98}{15}$

Ну да, в них основание $z$ не является наименьшим, значит для этих случаев наименьшим является основание $y$ и ответ по идее должен быть $\frac{y}{x}=\frac{16}{5}. Т.е. пока видится три возможных случая, в каждом свой ответ со своим меньшим основанием. Но почему надо из этих трех случаев выбирать один наименьший ответ ...
Ведь вроде не просят найти наименьшее из возможно допустимых? В каждом непротиворечивом случае имеем трапецию с разными основаниями, и всегда одно из них будет наименьшее... Помогите пожалуйста разобраться.

[provincialka]

Приходит в голову только одно ограничение, $x+y+x>z$, то есть $2+\frac yx >\frac zx$. Неохота считать, проверьте сами.

[Pripyat]

provincialka, Вы как всегда правы!
Действительно, неравенство четырёхугольника выполняется только для одного случая. Спасибо!