2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Область сходимости степенного ряда
Сообщение30.04.2019, 08:56 
Аватара пользователя


10/05/09
230
Лес
Дан степенной ряд $\sum\limits_{i=0}^{\infty}a_n x^n $. Если умножим каждый член ряда на $x^k$, где $k$ - натуральное число, получим ряд $x^k\sum\limits_{i=0}^{\infty}a_n x^n $.
Правильно ли, что области сходимости данных рядов совпадают?

 Профиль  
                  
 
 Re: Область сходимости степенного ряда
Сообщение30.04.2019, 09:20 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Ряд сходится. Останется ли он сходящимся, если умножить его на константу?

Аналогичный вопрос -- для расходящегося.

 Профиль  
                  
 
 Re: Область сходимости степенного ряда
Сообщение30.04.2019, 09:39 
Аватара пользователя


10/05/09
230
Лес
ewert в сообщении #1390306 писал(а):
Ряд сходится. Останется ли он сходящимся, если умножить его на константу?

Аналогичный вопрос -- для расходящегося.


Сходится при любой константы. Расходится, если данная константа не ноль.
Таким образом область сходимости данных рядов совпадают.

Тоже самое относится для $\frac{1}{x^k}\sum\limits_{i=0}^{\infty}a_n x^n $?

 Профиль  
                  
 
 Re: Область сходимости степенного ряда
Сообщение30.04.2019, 11:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17975
Москва
Ёж в сообщении #1390310 писал(а):
Тоже самое относится для $\frac{1}{x^k}\sum\limits_{i=0}^{\infty}a_n x^n $?
А что там с делением на $0$?

С индексом суммирования у Вас непорядок.

Но при вашей записи непонятно, каким образом нечто, находящееся вне ряда, может повлиять на его свойства. Имелось в виду не $\frac{1}{x^k}\sum\limits_{i=0}^{\infty}a_i x^i $, а $\sum\limits_{i=0}^{\infty}a_ix^{i-k}$ ?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: dgwuqtj


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group