2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Область сходимости степенного ряда
Сообщение30.04.2019, 08:56 
Аватара пользователя


10/05/09
230
Лес
Дан степенной ряд $\sum\limits_{i=0}^{\infty}a_n x^n $. Если умножим каждый член ряда на $x^k$, где $k$ - натуральное число, получим ряд $x^k\sum\limits_{i=0}^{\infty}a_n x^n $.
Правильно ли, что области сходимости данных рядов совпадают?

 Профиль  
                  
 
 Re: Область сходимости степенного ряда
Сообщение30.04.2019, 09:20 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Ряд сходится. Останется ли он сходящимся, если умножить его на константу?

Аналогичный вопрос -- для расходящегося.

 Профиль  
                  
 
 Re: Область сходимости степенного ряда
Сообщение30.04.2019, 09:39 
Аватара пользователя


10/05/09
230
Лес
ewert в сообщении #1390306 писал(а):
Ряд сходится. Останется ли он сходящимся, если умножить его на константу?

Аналогичный вопрос -- для расходящегося.


Сходится при любой константы. Расходится, если данная константа не ноль.
Таким образом область сходимости данных рядов совпадают.

Тоже самое относится для $\frac{1}{x^k}\sum\limits_{i=0}^{\infty}a_n x^n $?

 Профиль  
                  
 
 Re: Область сходимости степенного ряда
Сообщение30.04.2019, 11:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17976
Москва
Ёж в сообщении #1390310 писал(а):
Тоже самое относится для $\frac{1}{x^k}\sum\limits_{i=0}^{\infty}a_n x^n $?
А что там с делением на $0$?

С индексом суммирования у Вас непорядок.

Но при вашей записи непонятно, каким образом нечто, находящееся вне ряда, может повлиять на его свойства. Имелось в виду не $\frac{1}{x^k}\sum\limits_{i=0}^{\infty}a_i x^i $, а $\sum\limits_{i=0}^{\infty}a_ix^{i-k}$ ?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group