2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Прямое произведение счётного числа счётных мно
Сообщение25.04.2019, 22:35 
Прочитал в Википедии -

"Объединение, прямое произведение конечного или счётного числа счётных множеств счётно[2][1]. "

Если взять конечное множество целых чисел от нуля до девяти, а потом рассмотреть его прямое произведение, взятое счетное число раз, то существует естественная биекция между полученном множеством и точками отрезка [0;1]. Или я что-то не понимаю?

 
 
 
 Re: Прямое произведение счётного числа счётных мно
Сообщение25.04.2019, 23:23 
Аватара пользователя
cloud_bear в сообщении #1389421 писал(а):
прямое произведение конечного или счётного числа счётных множеств счётно
Конечно, нет. Произведение счётного множества счётных множеств имеет мощность континуум. Да и произведение счётного множества двухэлементных множеств тоже.
Ссылку на статью следовало дать.

 
 
 
 Re: Прямое произведение счётного числа счётных мно
Сообщение26.04.2019, 01:17 
Аватара пользователя
Поправил. При переписывании явно появилась опечатка.

cloud_bear, если такие вопросы вызывают сомнения - очень советую вообще минимизировать использование википедии для изучения математики, и взять книги. В них ошибок всё же существеннно меньше.

 
 
 
 Re: Прямое произведение счётного числа счётных мно
Сообщение26.04.2019, 03:11 
Ясно. Спасибо за ответы. Книги, конечно, лучше, но я случайно статью увидел и засомневался почему-то...

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group