Но как возникает сила реакции опоры блока по касательной?
Ну можно представить блок в виде многоугольника. Тогда взаимодействие такого блока и нити будет происходить в вершинах - сила натяжения действует вдоль соседних сторон в разные стороны, а сила реакции блока - по биссектрисе угла при вершине. А потом совершить предельный переход - количество вершин увеличивается до бесконечности, а углы при вершинах стремятся к 180. Ну вот в таком пределе и получается сила реакции блока.