это, по ходу, устоявшийся термин?
Я думаю, что более-менее да, в статьях по этой теме он употребляется, хотя и аккуратно, не сам по себе, а каждый раз переопределяется в каждой статье так.
(Оффтоп)
То, что я дальше напишу про горизонтальные когомологии, есть, например, в книге "Симметрии и законы сохранения уравнений математической физики" под редакцией Виноградова и Красильщика.
Сначала рассматриваемая система уравнений бесконечно продолжается (всеми дифференциальными следствиями). На неё ограничиваются все внешние дифференциальные формы

, такие что в каждой точке пространства выполнено

(тут

-- линейная оболочка). Далее такие формы называются вертикальными. Например, если говорить про вертикальные дифференциальные 1-формы на системе, то в координатах они раскладываются по ограничениям на систему форм вида

Вертикальные формы образуют дифференциально-замкнутый идеал в алгебре всех форм на системе, элементы фактора по нему называют горизонтальными формами. В координатах у каждой горизонтальной формы есть ровно один представитель, разложенный по внешним произведениям дифференциалов независимых переменных

, так что в координатах можно обозначать соответствующую горизонтальную форму так же, как и такого её представителя.
Обычный внешний дифференциал

индуцирует дифференциал на горизонтальных формах

, получается комплекс, у которого можно посчитать когомологии.
Какие у этого есть преимущества? Например, так абсолютно бесплатно получается утверждение о том, что законы сохранения -- это внутренний инвариант системы, они естественным образом отождествляются с элементами

горизонтальных когомологий. В самом деле, в координатах классическая дивергентная форма

отождествляется с горизонтальным дифференциалом формы

,

, тогда сам нетривиальный закон сохранения и есть нетривиальный элемент горизонтальных когомологий
![$$
[(-1)^{i + 1}T_idx^1\wedge\dots\wedge\overline{dx^i}\wedge\dots dx^n]\,.
$$ $$
[(-1)^{i + 1}T_idx^1\wedge\dots\wedge\overline{dx^i}\wedge\dots dx^n]\,.
$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/6/e/06ea8c3ba1e395117545aa69393d79ce82.png)
Кроме того, теперь понятно, как ведут себя законы сохранения при отображениях систем (в том числе необратимых, т.н. дифференциальных накрытиях).
При этом лагранжиан

можно превратить в его горизонтальный когомологический класс, то есть форму

, рассматриваемую на системе с точностью до прибавления произвольной вертикальной

-формы и с точностью до прибавления произвольной точной

-формы (точной в обычном смысле).
насколько оно геометрично?
Оно геометрично по следующим причинам. Можно считать, что всё пространство и есть одна система, тривиальная (например,

). Каждую симметрию

всего пространства можно рассмотреть с точностью до прибавления полей вида

(при этом в координатах у симметрии
![$[X]$ $[X]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/9/b/e9b9138812886eb81cff48ae91d583eb82.png)
появится единственный эволюционный представитель вида

) и заставить действовать на горизонтальных когомологиях всего пространства с помощью производной Ли
 = [d i_X_{\varphi} (Ldx^1\wedge\dots\wedge dx^n) + i_X_{\varphi} d (Ldx^1\wedge\dots\wedge dx^n)]
$$ $$
[X]([L]) = [d i_X_{\varphi} (Ldx^1\wedge\dots\wedge dx^n) + i_X_{\varphi} d (Ldx^1\wedge\dots\wedge dx^n)]
$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/5/a/45a798164721adc5c5c11a52cbb76bcd82.png)
(представителей из
![$[X]$ $[X]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/9/b/e9b9138812886eb81cff48ae91d583eb82.png)
и
![$[L]$ $[L]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/d/b/adbff316720597ea59c9fdbe61c7a59c82.png)
в правой части можно брать любых, но с

и

работать удобнее всего).
(Оффтоп)
В координатах, кстати, оно тогда выглядит совсем просто
 = [\nabla_{X_{\varphi}}(L) dx^1\wedge\dots\wedge dx^n]
$$ $$
[X]([L]) = [\nabla_{X_{\varphi}}(L) dx^1\wedge\dots\wedge dx^n]
$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/3/b/a3ba32c237e147f763f7ae4c72608c3182.png)
Тогда требование дивергентности -- это требование, чтобы
 = [0]$ $[X]([L]) = [0]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/c/3/ac339ec6025a55aa84016fb27bca73aa82.png)
, то есть вполне себе инвариантное.
Но это в случае, если мы говорим об

, как о симметрии всего пространства, а не рассматриваемой системы уравнений.
А Вы не пробовали на каком-нибудь примере не-дивергентной симметрии уравнений ЭЛ, переделать ее в дивергентную?
Понятно, что можно дивергентную так превратить в недивергентную, но в другую сторону я содержательного примера пока не нашёл. Я и перебрал-то пару штук всего, но так вслепую искать морально тяжело, вот написал сюда
