Дифференцируемые многообразия и равномощные множества

[artey]

Здравствуйте, можете, пожалуйста, посоветовать литературу, где можно найти ответ на вопрос: каким образом понятие дифференцируемого многообразия позволяет сравнивать равномощные множества?

[Someone]

artey в сообщении #1388703 писал(а):

сравнивать

В каком смысле "сравнивать"?

-- Сб апр 20, 2019 21:44:24 --

Я спрашиваю потому, что вопрос какой-то уж очень диковинный и непонятный.

[artey]

Someone в сообщении #1388762 писал(а):

artey в сообщении #1388703 писал(а):

сравнивать

В каком смысле "сравнивать"?

-- Сб апр 20, 2019 21:44:24 --

Я спрашиваю потому, что вопрос какой-то уж очень диковинный и непонятный.

Не знаю в каком смысле. Дали такую тему реферата. Я и задал здесь этот вопрос, потому что, пролистав несколько книг по данной тематике "Дифференцируемые многообразия" (рекомендуемый список литературы), ничего не нашел по этому поводу.

[alcoholist]

artey в сообщении #1388812 писал(а):

Дали такую тему реферата

Как именно звучит тема?

[artey]

alcoholist в сообщении #1388813 писал(а):

Как именно звучит тема?

Так и звучит "Каким образом понятие дифференцируемого многообразия позволяет сравнивать равномощные множества?"

[situs]

artey в сообщении #1388827 писал(а):

alcoholist в сообщении #1388813 писал(а):

Как именно звучит тема?

Так и звучит "Каким образом понятие дифференцируемого многообразия позволяет сравнивать равномощные множества?"

Попробуйте разобраться самостоятельно, прочитав, например вот этот материал. А потом расскажите нам, что узнали

[VanD]

artey в сообщении #1388827 писал(а):

alcoholist в сообщении #1388813 писал(а):

Как именно звучит тема?

Так и звучит "Каким образом понятие дифференцируемого многообразия позволяет сравнивать равномощные множества?"

Очень странная тема для реферата, честно говоря. Может, имеется в виду следующее: на множествах мощности до континуума включительно можно фиксировать структуры дифференцируемых многообразий. Таким образом можно получать из равномощных множеств (то есть эквивалентных в одном смысле, теоретико-множественном) принципиально различные дифференцируемые многообразия (то есть, как множества со структурами они уже не эквивалентны в другом смысле, геометрическом).

Если имелось в виду это, то это вопрос из области: "каким образом понятие равных треугольников в школьной геометрии позволяет сравнивать треугольники, которые не совпадают как множества?" То есть, речь о том, что вы задаёте какое-то новое отношение эквивалентности не на самих множествах, а на множествах с хорошими структурами. Как именно это делается в Вашем случае, можно найти в любом учебнике по дифференциальной геометрии, неподалёку от слова "диффеоморфизм".