Доказать, что функция принимает нулевое значение

[Padawan]

Ktina в сообщении #1388649 писал(а):

Пусть функция $f \colon\mathbb{R} \to\mathbb{R}$ такова, что для любой точки $x_0\in\mathbb{R}$ выполняется

$$\lim_{x \to x_0} f(x)=0.$$

Докажите, что существует $x_0\in\mathbb{R}$, такое что $f(x_0)=0.$

Достаточно, чтобы предел функции был равен нулю на всюду плотном множестве.