2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Матричное дискретное логарифмирование
Сообщение18.04.2019, 17:31 
Аватара пользователя


25/02/07

887
Симферополь
Пусть имеются невырожденные матрицы $P$ и $B$ такие, что (скобки ниже служат для наглядности):

$(e_1 P^{x})(B^k e^1)=k^{x}$ - результат скалярного произведения,

где $e_1=(1,0,0,...)$ - вектор-строка, $e^1=e_{1}^{T}$ - вектор-столбец.

Тогда уравнение $k^x=a$ примет вид

$(e_1 P^{x})(B^k e^1)=(e_1 P^{1})(B^a e^1)$ - равенство скалярных произведений

или

$(e_1 P^1)P^{x-1}(B^ke^1)=(e_1P^1)B^{a-k}(B^ke^1)$

где известно всё кроме $x$.

Можно ли из этого извлечь какую-либо информацию об $x$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Матричное дискретное логарифмирование
Сообщение19.04.2019, 10:21 
Аватара пользователя


25/02/07

887
Симферополь
Например, для степени $x=2$ , уравнение $k^x=a$ примет вид скалярного произведения ортогональных векторов:

$(1^x,2^x,3^x)
\begin{pmatrix}
 (k-2)(k-3)-2a \\
-2(k-1)(k-3) \\
(k-1)(k-2)
\end{pmatrix}=0$

где $a$ и $k$ известны (таким образом, известен вектор-столбец), а размерность векторов равна $N=x+1$ .

 Профиль  
                  
 
 Re: Матричное дискретное логарифмирование
Сообщение19.04.2019, 12:01 
Аватара пользователя


25/02/07

887
Симферополь
Например, пусть $k=5,\ a=25$ , тогда:

$(1^x,2^x,3^x)
\begin{pmatrix}
-44 \\
-16 \\
12 
\end{pmatrix}=0$

или после вынесения 4:

$(1^x,2^x,3^x)
\begin{pmatrix}
-11 \\
-4 \\
3 
\end{pmatrix}=0$

легко проверить, что равенство выполняется при $x=2$ :

$(1,4,9)
\begin{pmatrix}
-11 \\
-4 \\
3 
\end{pmatrix}=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Матричное дискретное логарифмирование
Сообщение15.05.2019, 16:09 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5649
serval в сообщении #1388457 писал(а):
Пусть имеются невырожденные матрицы $P$ и $B$ такие, что (скобки ниже служат для наглядности):

$(e_1 P^{x})(B^k e^1)=k^{x}$ - результат скалярного произведения,

где $e_1=(1,0,0,...)$ - вектор-строка, $e^1=e_{1}^{T}$ - вектор-столбец.

Тогда уравнение $k^x=a$ примет вид

$(e_1 P^{x})(B^k e^1)=(e_1 P^{1})(B^a e^1)$ - равенство скалярных произведений

Переход непонятен. Откуда взялась правая часть в последнем равенстве?
Или вы утверждаете, что исходное равенство является функциональным и выполняется для любого $x$? Но тогда $a$ должно быть функцией от $x$, а не константой.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Karan, Toucan, PAV, maxal, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group