Получение кеплеровых параметров орбиты из векторов инерц. СК

[f0xy]

Добрый день.
Сейчас для вычисления положения спутников на интересующий меня момент времени я использую модуль SGP4 с TLE от NORAD в качестве исходных данных.
Насколько я понимаю это те же Кеплеровы элементы орбиты, только приходится вычислять большую полуось из среднего движения и истинную аномалию из средней и эксцентриситета. В таком исполнении все работает прекрасно.
Теперь хотелось бы понять можно ли прийти к Кеплеровым параметрам орбиты (собственно сгенерировать TLE), имея следующие данные:

• Точное время прохождения экватора на восходящем витке
  
• Положение (X, Y, Z) и скорость (Vx, Vy, Vz) в прямоугольной геоэкваториальной СК (OX - направлена в среднюю точку весеннего равноденствия эпохи J2000; OZ - в средний полюс; OY - дополняет до правой тройки; используется каталог FK5))
  
• Долготу восходящего узла - не RAAN, фактическую географическую, в которой спутник пересекает экватор
  
• Расстояние до спутника от точки пересечения экватора
  
• Период обращения спутника

Насколько я понял, моя СК - это тоже самое, что международная ECI (Earth-centered inertial). Я попробовал воспользоваться преобразованиями Rene Schwarz. https://downloads.rene-schwarz.com/download/M002-Cartesian_State_Vectors_to_Keplerian_Orbit_Elements.pdf
Получилось что-то похожее но с большими погрешностями. Подскажите, возможно ли вообще то, что я описал или это неправильное направление?

[Pphantom]

f0xy в сообщении #1388231 писал(а):

Положение (X, Y, Z) и скорость (Vx, Vy, Vz) в прямоугольной геоэкваториальной СК (OX - направлена в среднюю точку весеннего равноденствия эпохи J2000; OZ - в средний полюс; OY - дополняет до правой тройки; используется каталог FK5))

Если вы знаете это в некоторый известный момент времени, то это значит, что вам известно вообще все. Если момента времени нет, то понадобится еще это:

f0xy в сообщении #1388231 писал(а):

Точное время прохождения экватора на восходящем витке

Остальная информация избыточна.

[f0xy]

Pphantom
, спасибо за быстрый ответ. Координаты и скорости приведены именно на это время, которое я назвал временем прохождения экватора.
Не могли бы Вы сказать, применимы ли те формулы, которые я привел по ссылке?
В качестве тестового примера у меня есть вектор (12898, -146, 0) км и скорости (3.8; 2.5; 5.1) км/с. Из них я получаю следующие параметры (в скобках данные TLE):

• Большая полуось: 26568 км (26555)
• Эксцентриситет: 0.7009775 (0.7014268)
• Аргумент перицентра: 273.9 (274.1)
• Долгота восходящего узла: 359.3 (359.8)
• Наклонение орбиты: 63.6 (63.6)
• Средняя аномалия: 15.5 (16)

То есть метод дает похожие данные, но с большой погрешностью.

[Pphantom]

f0xy в сообщении #1388240 писал(а):

То есть метод дает похожие данные, но с большой погрешностью.

Это нормальная погрешность. Данные о скоростях у вас имеются с точностью до второй значащей цифры, т.е. относительная погрешность порядка $10^{-2}$ в самом лучшем случае. Как следствие, больше двух правильных цифр в результатах вы получить в общем случае не можете, а с этой точностью у вас все в порядке.

[f0xy]

На самом деле у меня данные точнее, при записи сократил.
Я разобрался с формулами, но получаю я так называемые оскулирующие элементы орбиты. А мне хотелось бы получать элементы орбиты NORAD, используемые в TLE.
Вот другой пример координат и скоростей в J2000 геоэкваториальной СК:

• X: -104162698.3 м Vx: -491.300 м/с
• Y: 269165908.0 м Vy: 515.530 м/с
• Z: 25673581.8 м Vz: -131.348 м/с

Из них я получаю оскулирующие элементы, которые совпали с контрольными:

• Полуось : 178995.7 км
• Период : 209.3 ч
• Эксцентриситет: 0.93314
• Долгота восходящего узла: -61.6 град
• Наклонение: 35.1 град
• Аргумент перицентра: 0.7 град
• Истинная аномалия: 170.4 град

Так же имеется контрольное значение TLE:
1 37755U 11037A 18084.33510995 .00000000 00000-0 00000+0 0708170
2 37755 035.2091 298.5852 9317511 001.1817 091.5121 00.11463962 04

То есть явно немного отличаются все параметры, например:

• Эксцентриситет: 0.9317511
• Наклонение: 35.2
• Аргумент перицентра 1.1817

Насколько я прочел, элементы орбиты в TLE сглажены определенным образом, и чтобы перейти к ним, оскулирующие параметры тоже нужно сгладить. Но нигде не нашел алгоритм этого сглаживания. Может неправильно искал. Можете подсказать, как это можно сделать?

[Pphantom]

f0xy в сообщении #1388476 писал(а):

Я разобрался с формулами, но получаю я так называемые оскулирующие элементы орбиты. А мне хотелось бы получать элементы орбиты NORAD, используемые в TLE.

Не получится. Дело в том, что орбита все-таки не кеплерова (в первую очередь потому, что Земля - не гравитирующая точка). Поэтому при определении элементов по координатам/скоростям на конкретный момент времени вы получаете мгновенные элементы орбиты (они же оскулирующие) и ничего больше. Затем, зная параметры геопотенциала и т.п., можно просчитать траекторию движения ИСЗ на многих оборотах, усреднить ее определенным образом и подобрать кеплерову орбиту, в некотором роде наилучшим образом приближающую эту траекторию, но эта задача сравнительно простыми методами не решается и требует привлечения дополнительных данных (собственно, SGP4 - это и есть одна из возможных реализаций решения этой задачи).

Поэтому тогда ответ на исходный вопрос - так в принципе можно, но придется долго возиться и, в общем, если у вас нет каких-то специальных целей (а их, по-видимому, нет, иначе бы этот вопрос тут не появился ), то лучше не связываться (иначе есть шанс сделать что-то вроде этого).

[Munin]

Pphantom в сообщении #1388479 писал(а):

(иначе есть шанс сделать что-то вроде этого)

:-) Я думал, вы в отрицательном смысле, на какое-то фричество ссылку дали...

[Pphantom]

Munin в сообщении #1388502 писал(а):

Я думал, вы в отрицательном смысле, на какое-то фричество ссылку дали...

Да нет, просто поставленная ТС задача при аккуратном ее решении (особенно если оно будет оригинальным) - это таки докторская диссертация или что-то сопоставимое.