Углубление в изучение математического анализа

[Konst24]

Здравствуйте.
Очень заинтересовал математический анализ в I семестре. Хотел углубить свои знания в нём (именно в дифференциальном исчислении), что посоветуете для самостоятельного изучения? И есть ли открытые вопросы в этом разделе математики? Или уже всё решено и известно?

[dmd]

Алгебраические основания матанализа, без теории множеств, бесконечных процессов и пределов - этот вопрос будет открыт всегда. На ютьюбе имеется курс видеолекций Нормана Вилдбергера под названием Algebraic Calculus One. В этом курсе, а также в курсах Math Foundations, приводится множество интереснейших исторических артефактов, из которых в итоге выстроился классический матанализ.

[Someone]

А что конкретно изучали? Функции одной переменной? Тогда впереди ещё дифференциальное исчисление для функций нескольких переменных. Или это тоже уже изучили?

Konst24 в сообщении #1387672 писал(а):

И есть ли открытые вопросы в этом разделе математики? Или уже всё решено и известно?

На уровне студентов первого курса, пожалуй, вопросов нет. Нужно идти дальше: дифференциальное исчисление в нормированных векторных пространствах (конечномерных и бесконечномерных), в топологических, в псевдотопологических. Но для студента первого курса это может быть непонятно.

Вы где учитесь-то?

[Munin]

Анализ в основном идёт не "вглубь", а "вширь". Чему вас научат в ближайшие семестры:
- как производные и интегралы обобщаются на функции нескольких переменных ("Анализ-2") и на комплексные числа ("ТФКП");
- как из уравнений, связывающих функции с их производными, найти функции ("Дифференциальные уравнения").
Есть темы, которые изучаются, но не во всяком вузе (например, "Общая топология", "Функциональный анализ").
Есть темы, которые в вузах вообще не входят в программу, но вообще изучены, и их можно изучить по книгам.
И есть открытые вопросы, но они уже очень далеко от тех первоначальных знаний, которые вы сейчас получили. Потребуется дополнительная подготовка в несколько лет длиной.