В учебнике вроде все написано.
База. При

- определение.
Делаем предположение, что утверждение верно при

- то есть из того, что

производных и значение функции, существуют и равны нулю, следует, что

.
Делаем шаг индукции. Пусть

. Столько производных существует и равно нулю. Значение функции тоже. Обозначаем

. Тогда для этой функции выполнены условия предположения. Тогда

. Надо думать, что это именно то место, о котором Вы спрашиваете. Дальше теорема Лагранжа.