1000! mod 2003

[student]

Вычислить $1000!\mod{2003}$.
Используя формулу Вильсона можно получить что она равна или 2 или 2001 а как дальше точнее определить?

[nya]

Я в таком не разбираюсь, но если вычислить символ Лежандра, то это даст ответ сразу, так как -2 вычет, а 2 невычет.

[student]

nya в сообщении #1386672 писал(а):

Я в таком не разбираюсь, но если вычислить символ Лежандра, то это даст ответ сразу, так как -2 вычет, а 2 невычет.

причем тут квадратичные вычеты?

[nya]

2 невычет, -2 вычет, соответственно если 1000! вычет, то это 2, а если не вычет, то -2. подумал что так как он мультипликативен а тут факториалы то посчитать должно быть не супер сложно, наверное.

[student]

nya да, но это долго.