Если понимать бесконечную матрицу как оператор в гильбертовом пространстве, то у него вообще может не быть собственных значений. Пример: пусть

— стандартный базис в

. Рассмотрим оператор

. У него вообще нет собственных значений (в данном случае это называется непрерывный спектр). Матрица — это две единичные диагонали сверху и снизу от главной, а всё остальное нули.
-- Вс, 14 апр 2019 17:27:12 --Пример со строго положительными элементами: в том же пространстве, матрица с элементами

.