2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Решение системы уравнений (маткад)
Сообщение04.04.2019, 19:15 


21/02/19
108
Здравствуйте. Необходимо выразить deltaUk через jk в приведенной на скрине системе уравнений.
Вложение:
Комментарий к файлу: Скрин
RESENIE-URAVNENIY-ROGOVSKOGOc884e708fb502fe8.png
RESENIE-URAVNENIY-ROGOVSKOGOc884e708fb502fe8.png [ 5.84 Кб | Просмотров: 1030 ]

Маткад пишет, что решение не найдено. В чём может быть дело, и как в итоге найти решение в данном программном пакете?
Заранее благодарен.
P.S. Решить необходимо именно в маткаде. Так-то я могу и вручную найти интеграл и подставить dk из первого уравнения во второе.

// Тематика ветки уточнена в конце сообщения p1387004 и в начале сообщения p1387063, но и анализ решения проблемы в mathcad приветствуется. / GAA.

// Физика обсуждается в «Построение ВАХ тлеющего разряда по уравнению Роговского» [ПРР(Ф)] /GAA.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение системы уравнений (маткад)
Сообщение04.04.2019, 19:33 
Аватара пользователя


31/10/08
1244
Никак. Маткад не умеет решать такие сложные задачи.
Он может решать задачу линейного программирования и делать простые преобразования раскрытие скобок, группировку коэффициентов, замену одних формул другими по табличке для известных преобразований(Фурье, Лапласа).

Вы можете решить численно, заменив интеграл суммой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение системы уравнений (маткад)
Сообщение04.04.2019, 19:37 


21/02/19
108
Хорошо, а если не цепляться за маткад, в каких программах ещё это можно посчитать, я имею в виду именно в таком виде, не заменяя интеграл на сумму? Это не принципиально, но хотелось бы знать на будущее, возможно ли это в принципе. Установлены: вольфрам, матлаб, но насколько я знаю, там это тем более не посчитаешь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение системы уравнений (маткад)
Сообщение04.04.2019, 21:11 


21/02/19
108
Попробовал решить численно, заменив интеграл суммой. Но столкнулся с той же проблемой, которую описывал выше - необходимо выразить deltaUk через jk. Даже после замены интеграла на сумму я не могу вытащить необходимые мне переменные из степени экспоненты. К тому же теперь получается, что мне надо deltaUk вынести ещё и из оператора суммы, так как dk зависит и от jk, и от deltaUk. Либо я что-то не так делаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение системы уравнений (маткад)
Сообщение05.04.2019, 11:21 
Заслуженный участник


12/07/07
4134
Донецк, Украина
optimden в сообщении #1385986 писал(а):
Необходимо выразить deltaUk через jk в приведенной на скрине системе уравнений
Из первого уравнения на скрине можно выразить deltaUk через jk. Просто интеграл в элементарных функциях не берётся, и не возьмется, скорее всего. В пакете можно найти его выражение через специальные функции, например интегральную экспоненту. [Но даже если бы интеграл можно было выразить через элементарные функции, то выразить deltaUk через jk (так чтобы выполнялось второе уравнение), как правило, затруднительно.]

Поэтому, надо бы написать, в чем состоит задача. [«Зависимость в элементарных функциях», боюсь, не постановка задачи.]

А дальше уже думать, что численно находить. Например, при фиксированных всех параметрах, кроме $\gamma$ и $j_k$, можно из второго уравнения численно найти зависимость $\gamma$ от $j_k$ (в виде набора точек $(\gamma, j_k)$ ). Затем, подставив её в выражение для deltaUk (как функции $\gamma$ и jk), выразить deltaUk через jk. Ясно, что надо постараться выделить качественно различные ситуации (тогда численные расчёты позволят представить общую картину) или иметь по самой постановке задачи фиксированные значения всех параметров, кроме $\gamma$ и jk, например.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение системы уравнений (маткад)
Сообщение05.04.2019, 11:58 


21/02/19
108
Спасибо за ответ. Сама задача состоит именно в том, чтобы для определенного диапазона значений jk получить значения deltaUk и построить зависимость второго от первого. Все остальные параметры являются постоянными, кроме dk, разумеется. По сути исходная физическая задача - получить либо зависимость deltaUk=f(jk) для построения вольт-амперной характеристики тлеющего разряда, либо просто иметь возможность хотя бы численно её строить.
Да, немного глупый вопрос: я взял с помощью маткада интеграл от левой части второго уравнения, один из компонентов получившегося выражения, как вы и сказали, экспоненциальный интеграл. Я не особо знаю, что это такое. Могу я в теории им пренебречь? Тогда задача упрощается и можно подставить dk(deltaUk,jk) из первого выражения во второе, перенести часть выражения налево и построить графики поверхностей двух функций, каждая из которых зависит от deltaUk, jk. Потом найти координаты кривой, по которой они пересекаются.
А на счёт численного нахождения из второго уравнения... Я всё же не понимаю, как можно численно решить эту систему не выразив-таки deltaUk через jk. Разве что задать фиксированное jk и в цикле проходится по всем возможным значениям deltaUk с малым шагом, считая правую часть второго выражения. Если она будет в пределах погрешности равна левой части, то уточнять методом разбиения шага по deltaUk на два для более точного решения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение системы уравнений (маткад)
Сообщение05.04.2019, 12:16 
Заслуженный участник


12/07/07
4134
Донецк, Украина
optimden, приведите, пожалуйста, значения параметров и констант $\gamma$, $\varepsilon 0$, p, A, B.

Я bi забыл указать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение системы уравнений (маткад)
Сообщение05.04.2019, 12:23 


21/02/19
108
Изображение

bi = 5.18*10^-6

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение системы уравнений (маткад)
Сообщение05.04.2019, 12:45 
Заслуженный участник


12/07/07
4134
Донецк, Украина
Проверьте, пожалуйста, будет ли сходиться интеграл $$\int\limits_0^1\exp\left(\frac {-C}{x-1}\right) dx, \qquad C >0.$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение системы уравнений (маткад)
Сообщение05.04.2019, 13:24 


21/02/19
108
Маткад ошибки не выдаёт, стало быть, интеграл сходится. В решении также присутствуют экспоненциальные интегралы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение системы уравнений (маткад)
Сообщение05.04.2019, 14:23 
Заслуженный участник


12/07/07
4134
Донецк, Украина
Частным случаем $C>0$ является $C=1$.
$$\int\limits_0^1\exp\left(\frac 1 {1-x}\right) dx = \int\limits_1^{+\infty}\frac {e^y}{y^2} dy=+\infty.$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение системы уравнений (маткад)
Сообщение05.04.2019, 14:26 


21/02/19
108
Хотите сказать, что эта система уравнений в принципе неправильная и не решается?

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение системы уравнений (маткад)
Сообщение05.04.2019, 17:12 
Заслуженный участник


12/07/07
4134
Донецк, Украина
Вывод о конкретной системе (с указанными значениями параметров) очевиден.

Для полноты картины.
Результат вычислений в Mathcad 13 (Maple-ориентированные символьные вычисления)
Вложение:
Ei.PNG
Ei.PNG [ 833 байт | Просмотров: 1148 ]

Результат вычислений в Mathcad 15 (MuPAD-ориентированные символьные вычисления)
Вложение:
Ei_Mathcad_15.PNG
Ei_Mathcad_15.PNG [ 1.78 Кб | Просмотров: 1148 ]


Upd. И в Matlab 6.5, и в Matlab R2013b
Код:
>> syms x
>> int(exp(1/(1-x)), 0, 1)
ans = Inf
И в R2013b notebook MuPAD
[int(exp(1/(1-x)), x=0..1)
$\infty$

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение системы уравнений (маткад)
Сообщение05.04.2019, 18:53 


21/02/19
108
Спасибо за помощь. Буду искать ошибку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение системы уравнений (маткад)
Сообщение10.04.2019, 17:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2514
СПб
optimden в сообщении #1386184 писал(а):
Буду искать ошибку.

Может быть $\Delta U_k<0$?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: maxal, Toucan, PAV, Karan, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group