Еще вопрос из теста. Как решить - знаю, но что выбрать? Ряды

[oleg_2019]

$\sum_{n=1}^\infty\dfrac{(x-1)^n}{n2^n}$

Точка $x=3$ является:

1) Внутренней точкой области сходимости
2) Внутренней точкой области расходимости
3) Граничной точкой области сходимости
4) Граничной точкой области расходимости

Я нашел область сходимости $[-1;3)$. Но вот теперь как выбрать ответ?

Да, $3$ попадает в область расходимости. Является ее граничной точкой. Но вот также она является граничной точкой области сходимости. Какой же тогда должен быть ответ?

[Sunburn]

Нужно подставить $3$ в ряд и посмотреть сходится ли полученный ряд. Судя по всему, подставляя $3$, получите гармонический ряд, который не сходится, и область будет как раз того же вида, что Вы указали. А если Вы написали, что $-1$ в эту область входит, то Вы, должно быть, подставили $-1$ в полученный ряд и получили знакопеременный ряд, который является рядом Лейбница и сходится условно, значит, у $-1$ скобка квадратная.

[oleg_2019]

Это я все понимаю, спасибо (как раз ведь и написал $[-1;3)$). Я не понимаю - какой ответ выбрать в таком случае!

[Sunburn]

oleg_2019 в сообщении #1385911 писал(а):

Это я все понимаю, спасибо (как раз ведь и написал $[-1;3)$). Я не понимаю - какой ответ выбрать в таком случае!

Раз $3$ не входит в область сходимости, то внутренней точкой она быть не может

[wrest]

oleg_2019 в сообщении #1385911 писал(а):

Я не понимаю - какой ответ выбрать в таком случае!

Вы определили область сходимости. Теперь определите область расходимости.
Затем скажите:
1. В какую область попала точка $x=3$?
2. Что значит "граница области"?
3. Лежит ли точка на границе той области, в которую попала точка?

[oleg_2019]

1) Область расходимости
2) Это означает начальная или конечная точка промежутка области.
3) Да.
Вроде как получается граничная точка области расходимости, правильно?

[arseniiv]

wrest
А, ну то есть они в 3 и 4 имели в виду не «граничной точкой $A$», а «точкой $A$ и граничной точкой $A$»? Сама по себе граничность не предполагает вхождения, иных определений я лично нигде не видел и не соображу, зачем они были бы нужны.

[ET]

oleg_2019
Это что у вас за тесты такие?

[wrest]

oleg_2019 в сообщении #1385920 писал(а):

2) Это означает начальная или конечная точка промежутка области.

Вот этот как раз надо в том учебнике, по которому вы учитесь, глянуть.
Мне представляется что для $x=3$ правильный ответ "4) Граничной точкой области расходимости" а для $x=-1$ правильный ответ "3) Граничной точкой области сходимости"

-- 04.04.2019, 13:31 --

arseniiv в сообщении #1385922 писал(а):

А, ну то есть они в 3 и 4 имели в виду не «граничной точкой $A$», а «точкой $A$ и граничной точкой $A$»?

Думаю, что так.

[Someone]

Ну, это опять неаккуратная формулировка, приведшая к неоднозначности.

[Otta]

oleg_2019 в сообщении #1385909 писал(а):

3) Граничной точкой области сходимости
4) Граничной точкой области расходимости

Множество граничных первой области совпадает с множеством граничных точек второй. Поэтому ответ "да" на оба пункта.
Где Вы берете такие тесты? :(

[ewert]

ET в сообщении #1385924 писал(а):

oleg_2019
Это что у вас за тесты такие?

Otta в сообщении #1385962 писал(а):

Где Вы берете такие тесты? :(

Вынужден присоединиться: "доктор, где Вы берёте такие картинки?..."

Это уж не говоря о том, что понятие "область" в данном случае двусмысленно. Вообще говоря, под областью традиционно понимается открытое множество; но конкретно применительно к рядам -- не менее традиционно просто множество сходимости.

[oleg_2019]

В одном из московских вузов, но в каком именно - секрет редакции=)