2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.
 
 Трисекция решена
Сообщение01.04.2019, 20:00 
Аватара пользователя


11/08/11
1135
Приведем решение задачи трисекции произвольного угла при помощи циркуля и линейки без делений:

Возьмем произвольный угол $AOB$. Построим окружность $o_1$ с произвольным радиусом и центром в точке $O$. Построим окружность $o_2$ с центром в точке $B$ и радиусом $AB$. Обозначим вторую точку пересечения $o_1$ и $o_2$ как $C$. Построим окружность $o_3$ с центром в точке $C$ и радиусом $AB$. Обозначим вторую точку пересечения $o_1$ и $o_3$ как $D$. Проводим прямую через точки $O$ и $D$.

По построению угол $AOD$ ровно в три раза больше угла $AOB$. Поскольку угол $AOB$ является произвольным, то и угол $AOD$ также произвольный. Итак, нам удалось разделить произвольный угол $AOD$ на три равные части при помощи циркуля и линейки без делений.

Подскажите, на что мне лучше всего потратить премию Филдса?

 Профиль  
                  
 
 Re: Трисекция решена
Сообщение06.04.2019, 23:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2129
/dev/zero
А можна для тупых юмор пояснить, пожалуйста? Понял только треть шутки.

$$
\begin{tikzpicture}
\coordinate (O) at (0, 0);
\coordinate (B) at (0:3);
\coordinate (A) at (60:3);
\draw (O) node [left] {$O$} -- (A) node [above] {$A$};
\draw (O) -- (B) node [below] {$B$};
\draw (O) circle (2cm);
\draw (B) circle (3cm);
\coordinate (C) at (70:2);
\draw (C) node [above] {$C$} circle (3cm);
\fill (C) circle (2pt);
\coordinate (D) at (40:4.560478);
\draw (O) -- (D) node [right] {$D$};
\end{tikzpicture}
$$

(Оффтоп)

М-да. Форумный TikZ не способен скушать углы нецелой градусной меры?

 Профиль  
                  
 
 Re: Трисекция решена
Сообщение07.04.2019, 00:31 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
StaticZero
Берём угол меры $\alpha$ и строим угол меры $3\alpha$, ну и потом смотрим на последний и…

-- Вс апр 07, 2019 02:32:17 --

То есть я чертёж не строил, так что если там вдруг опечатка, всё-таки скорее всего имелось построение без опечатки, дающее тройной угол таким способом, каким его проще получить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Трисекция решена
Сообщение07.04.2019, 00:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2129
/dev/zero
arseniiv в сообщении #1386381 писал(а):
Берём угол меры $\alpha$ и строим угол меры $3\alpha$

А. Понятно. Спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 4 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group