проверка диффура непосредственно подстановкой

[Ivan 09]

Здравствуйте, время от времени возникает вопрос.
приведу пример, который разбирался на ютубе.
есть дифференциальное уравнение.
$xy ' -y=x^3$
находим, что
$y=(\frac{x^2}{2}+C)x$
получим $y' =\frac{3x^2}{2}+C $
вопрос собственно в том, что должно ли получатся что левая и правая часть равны. корректна ли подстановка для проверки?
имею ввиду если подставить $y$ и $y'$ в начальное уравнение.
как-то раньше тоже сталкивался с подобным, и тоже возникали похожие вопросы.
извиняюсь, если уровень вопроса слабый.

[teleglaz]

Для ответа на вопрос нужно вспомнить, что называется решением дифференциального уравнения.

[thething]

При подстановке решения в исходное уравнение должно получиться тождество, если Вы об этом.

[Ivan 09]

teleglaz
насколько я понимаю, решением дифференциального уравнения называется функция, которая при подстановке в диф. ур-е обращает его в тождество.
допустил ошибку, когда проверял.
разобрался вроде.