К задаче о брахистохроне

[podih]

В задаче о брахистохроне сразу ограничение: начальная и конечная точки не лежат на одной вертикали. Но можно перейти к пределу при приближении к оной. И да, всё путающего трения там нет, сплошное скольжение.
В параметрическом виде брахистохрона выглядит:
$x=\frac{C}{2}(2t-\sin(2t)), y=\frac{C}{2}(1-\cos(2t))$
Граничные условия:
$x(0)=x(T)=0, y(0)=H, y(T)=0$
Пусть x передвигается из $0$ в $A$
Заменяем синус двойного $t$ на произведение синуса и косинуса $t$ одинарного.
Разлагаем тригонометрию в ряд Тейлора. Ввиду малости $A$ ограничиваемся двумя его членами. После выкладок получаем:
$x=A\frac{t^3}{T^3}, y=H-\frac{3A}{2}\frac{t^2}{T^2}$

[Eule_A]

podih
Пока что Вашего вклада в тему маловато - добавьте, пожалуйста, свои соображения более развёрнуто. И в дальнейшем не нужно свою задачу помещать в уже имеющуюся тему. Открывайте свою.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.