Группоид, полугруппа, моноид, группа

[targred]

Здравствуйте, подскажите пожалуйста ссылку с описание Группоид, полугруппа, моноид, группа.

Спасибо

В интернете по запросу только о группе можно интерестное найти, по остальным разделам проблемма.

[bot]

Группоид - это множество с определённой на нём двуместной операцией. Чего можно ожидать интересного, если никаких ограничений на эту операцию не предполагается.
Полугруппа - это группоид с ассоциативной операцией. Это уже интереснее и составляет предмет изучения в теории полугрупп.
Моноид - это полугруппа с единицей.
Группу можно рассматривать в терминах всё той же одной операции, но чаще вводят ещё операцию обращения - так интереснее.

[targred]

Я не могу по этой инфолрмации выполнить контрольную работу . Например

1. Какую алгебраическую систему (группоид, полугруппу, моноид, группу) образует множество G = {A (знак принадлежит)Mn(Z) | detA = +-1} при фиксированном n(знак принадлежит)N относительно операции умножения матриц? Является ли данная алгебраическая система абелевой? Если (G, .) – группа, то является ли подмножество H = = {B(знак принадлежит)Mn(Z) | detB = 1} её подгруппой относительно той же операции? Если (G, .) – не группа, то является ли (H, .) группой?

[Профессор Снэйп]

Для ответа на перечисленные вопросы информации в сообщении bot достаточно.

[ИСН]

Блин (знак запятая) невозможно же читать (знак запятая) напишите по (знак дефис) человечески (знак точка)

[targred]

А как кстати знаки сдесь писать? принадлежит, обьединение и тд

[Brukvalub]

http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=183

[targred]

bot писал(а):

двуместной операцией

Что это такое?

[antbez]

Скажем, сложение, умножение

[Бодигрим]

Двуместная операция - она же бинарная. Некоторая функция, которая 2 элементам из данного множества ставит в соответствие 1 элемент этого же множества. Например, сложение на множестве целых чисел ставит в соответствие двум числам - одно, их сумму.

Операция называется ассоциативной (обозначим ее через $\cdot$), если для любых трех элементов множества $(a\cdotb)\cdotc=a\cdot(b\cdotc)$. Бывают и неассоциативные операции.

Единицей (иногда - "нейтральный элемент") относительно некоторой операции называется элемент для которого при любом $a$ из множества верно $a\cdot1=1\cdot a=a$. Бывают множества с такими операциями, для которых не существует единица.

Обратимым называется такой элемент множества $a$, для которого существует элемент $b$, что $ab=ba=1$.

Группа - это множество с ассоциативной операцией, единицей, в котором все элементы обратимы.

[antbez]

Может, вернёмся к этой задаче? Там всё-таки неабелева группа получается?

[bot]

Пусть мы не в Одессе, но всё же спрошу: а что Вам известно об умножении матриц?

[antbez]

Ассоциативно, но не коммутативно! Но там же особый вид матриц вроде бы...

[bot]

Ну дык, а что особенного? Ну целые числа и детерминант $\pm 1$ - всего-то. Разве трудно найти некоммутирующие уже среди матриц второго порядка, составленных из двух цифр 0 и 1?

[antbez]

Значит, неабелева группа- правильный вывод?