Решаю следующую задачу. Даны две последовательности. Первая не имеет предела, вторая сходится. Надо исследовать наличие предела у произведения последовательности.
Пример, когда предел есть, я привёл. Проблема со случаем, когда предела нет. Пример: последовательность

. Как доказать, что у этой последовательности нет предела? Аналогия с доказательством

не получается, при суммировании есть выражение, зависящее от

.
.