Теорема.Уравнение
не имеет решений в действительных числах
.
Доказательство.Примем для удобства
.
Запишем исходное уравнение в виде:
(1)
Рассуждения сводятся к выяснению вопроса о том, какое из трёх чисел
является наименьшим.
Случай 1. Число является наименьшим среди трёх чисел
Случай 2. Число является наименьшим.
Случай 3. Число является наименьшим.
Запишем равенство:
(2)
Вычтем из уравнения (1) уравнение (2):
(3)
Выражения в квадратных скобках должны быть обратными по знаку: если
, то [(b/2)^3 -3(c/3)^3] < 0, и наоборот.
Случай 1. Число
не может быть самым маленьким, т.к. в этом случае
, но тогда вторая скобка положительна, и, следовательно,
, что невозможно.
Случай 2. Число
не может быть самым маленьким, т.к. в этом случае
, но тогда
, что невозможно.
Случай 3. Число
не может быть наименьшим, т.к. в этом случае оно либо больше числа
, либо больше числа
.
Остаётся единственный вариант: все три числа
одинаковы, откуда следует, что куб
превосходит по величине суммарную величину
ровно в три раза.
Окончательный вывод/ Если числа
являются действительными, величина большого куба превосходит сумму двух малых кубов:
Возникает вопрос: что такое действительное число?
В математике нет соответствующей дефиниции, позволяющей однозначным образом отличать действительное число (
да-А) от
не действительного числа (
не-А).
Дихотомическая логика предлагает решение, позволяющее устранить существующий пробел. Однако для этого надо открывать новую тему. Позволительно ли на данном форуме обсуждать вопросы, связанные с определением понятия "действительное число"?