Прямая сумма множеств

[kernel1983]

Здравствуйте.
Известно, что прямое произведение в теории множеств определяется так: $M \times N=\{ (x,y) \colon x \in M \wedge y \in N \}$. Кроме того, в теории множеств (как в логике высказываний) есть законы де Моргана, связывающие пересечение, объединение и дополнение. Я задумался о связи прямого произведения и дополнения. Ясно, что неверно соотношение $\overline{M \times N}= \overline{M} \times \overline{N}$. А что если положить $M + N=\{ (x,y) \colon x \in M \vee y \in N \}$ и назвать эту операцию прямой суммой?.. Тогда будут выполняться аналоги законов де Моргана: $\overline{M \times N }= \overline{M} + \overline{N}$, $\overline{M+N}= \overline{M} \times \overline{N}$.
Есть ли понятие прямой суммы в теории множеств? И имеет ли это хоть какой-то смысл?
Спасибо.

[george66]

Операция суммы есть и смысл имеет, читайте мой учебник, главу "Копроизведения"
topic115836.html
но определяется не так и закон де Моргана для неё тоже неверен.

[kernel1983]

george66, большое спасибо. Гляну. Гуглил - но нигде не нашёл. Вот только вчера зашла в голову эта мысль...

[arseniiv]

Прямая сумма ещё зовётся дизъюнктным объединением, но странно что совсем не нашли и первого.

А законы де Моргана — это слишком хорошие законы, чтобы выполняться где попало. В частности, множества с операцией $\times$ не образуют и полурешётки (например идемпотентности нет) — даже если брать множества лишь с точностью до равномощности (иначе совсем всё плохо получится) — так что пытаться дополнять эту не-полурешётку до решётки и тем более булевой алгебры тщетно.

[kernel1983]

arseniiv, большое спасибо за наводку.