2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Равноускоренное движение по окружности
Сообщение09.03.2019, 21:22 
Аватара пользователя


07/01/16
1426
Аязьма
AnatolyBa в сообщении #1380723 писал(а):
Что-то меня терзают сомнения, что вы складывали ускорения не векторно
У меня сейчас не под рукой мои каракули, но по идее должен был я сделать следующее: $(\ddot\varphi)^2+(\dot\varphi)^4=(a/R)^2$ и далее $\ddot\varphi=\frac12\frac{d(\dot\varphi)^2}{d\varphi}$ - да, явно наврал, уравнение-то нелинейное получается

 Профиль  
                  
 
 Re: Равноускоренное движение по окружности
Сообщение21.03.2019, 19:52 


06/05/18
27
Можно решить совсем по-школьному и красиво. Пусть точка прошла по окужности угол $\varphi$, и полное ускорение точки составляет угол $\alpha$ с вектором скорости. Нормальное ускорение:
$\a \sin \alpha = (\dot{\varphi}})^2 R $
Продифференцируем по времени
$ a \dot{\alpha} \cos \alpha = 2\dot{\varphi} \ddot{\varphi} R $

Посмотрим на тангенциальное ускорение
$a \cos \alpha = \ddot{\varphi} R$

Поделим одно на другое:
$\dot{\alpha}=2\dot{\varphi}$
Откуда
$\alpha(t)=2\varphi(t)$
для любого $t$

Начальные условия:
$\alpha(0)=\varphi(0)$
Конечное:
$\alpha(t_x)=\frac{\pi}{2}$
(Скорость стала перпендикулярна ускорению)

Откуда $\varphi(t_x)=\frac{1}{2}\alpha(t_x)=\frac{\pi}{4}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Равноускоренное движение по окружности
Сообщение21.03.2019, 20:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11018
Hogtown
versham в сообщении #1383384 писал(а):
Можно решить совсем по-школьному и красиво.
И к тому же неправильно, поскольку не угол постоянный, а модуль ускорения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равноускоренное движение по окружности
Сообщение21.03.2019, 23:36 
Заслуженный участник


21/09/15
998
Почему же. По моему все правильно и очень красиво (только в записи начального условия некоторая небрежность)

 Профиль  
                  
 
 Re: Равноускоренное движение по окружности
Сообщение21.03.2019, 23:42 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
Вот тут
versham в сообщении #1383384 писал(а):
$\a \sin \alpha = (\dot{\varphi}})^2 R $

Ошибки в записи формул. Отображается неверно, чем сбивает с толку.
А так да, правильно и красиво.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равноускоренное движение по окружности
Сообщение23.03.2019, 12:28 


02/10/12
300
Я задачу не решил, но когда дали ответ, то я попытался хотя бы понять, что происходит. Почему время и путь конечны? Решение versham простое и понятное.

Написали, что решение не единственное, я догадался почему. Я придумал физическую модель, там всё понятно.

Физическая модель задачи.
В дальнем космосе есть некая неподвижная точка "центр". Вокруг центра нарисована пунктирная окружность радиуса $R$. На окружности находится неподвижная ракета с космонавтом, гравитации нет. Двигатель ракеты, будучи включенным, дает ракете постоянное по модулю ускорение, а вектор ускорения космонавт может поворачивать как угодно путем поворота сопла. Космонавт включает двигатель и рулит так, чтобы ракета оставалась на пунктирной окружности. Когда скорость достигнет максимальной, он просто направляет сопло всё время вдоль радиуса и летает по круговой орбите. Но он может по достижении максимальной скорости сразу начать обратный процесс и остановиться. Ещё он может сменить знак тангенциального ускорения раньше, чем достигнет максимальной скорости, и остановиться в любой точке окружности. Интуитивно понятно, что разгон и торможение вдоль окружности симметричны.

С натяжкой можно назвать аналогом движения ракеты управляемый занос автомобиля на скользкой дороге, я немного владею таким навыком. Или ледовые гонки на мотоциклах. Сходство в том, что задача - удержаться на заданной траектории.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group