Стабильная орбита вокруг астероида?

[Toolt]

В сообщении СМИ об успешной миссии межпланетной станции «Хаябуса-2» по забору грунта с астероида Рюгу (22 февраля 2019 года) было указано, что в 2018 году станция "вышла на стабильную орбиту вокруг него".
Учитывая малые размеры и вес астероида (500 метров, видимо около 100 млн. тонн) и станции (0,5 т) сила притяжения на поверхности астероида составляет сотые или тысячные доли ньютона.
При этом сказано, что эта самая "стабильная орбита" - на высоте 20 км, где эта сила вообще составляет миллионные доли ньютона. Вопрос: а при такой крошечной силе притяжения вообще возможна ли "стабильная орбита"?

[Munin]

Она возможна при сколь угодно малой силе притяжения. Нестабильной её могут сделать отклонения астероида от сферического.

Впрочем, например, Розетта вокруг кометы Чурюмова-Герасименко летала по треугольной орбите за счёт собственных двигателей, а не за счёт притяжения.

[Toolt]

С двигателями-то каждый может. А вот если только за счет силы притяжения? Астероиды в основном все далеко не сферические судя по фото. Но у меня собственно вопрос больше по устойчивости орбиты при столь крошечном притяжении в условиях явно большего воздействия Солнца (не только притяжение, но даже солнечный ветер действует скорее всего сильнее, чем это мизерное притяжение).

[Munin]

Притяжение Солнца не должно повлиять. Ведь оно действует на оба тела.

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #1380219 писал(а):

Притяжение Солнца не должно повлиять. Ведь оно действует на оба тела.

Вы забыли про градиент напряженности.

[Munin]

Alex-Yu
Не забыл, а пренебрёг. Возможно, зря.

[Toolt]

Я прикинул, на расстоянии 20 км от астероида сила притяжения Солнца практически равна притяжению астероида. А на более низких орбитах Солнце будет влиять меньше, но наверное достаточно, чтобы изменить орбиту (из-за градиента?).

-- 06.03.2019, 23:11 --

Скорее всего, орбита периодически корректируется двигателем.

[Alex-Yu]

Toolt в сообщении #1380229 писал(а):

сила притяжения Солнца практически равна притяжению астероида.

Нет. Почти очевидно, что не достаточно. Разорвут орбиту приливные силы, фактически (малая) разность двух составляющих. А если сама сила такого же порядка, то малой поправки к ней не хватит.

[Someone]

Toolt в сообщении #1380229 писал(а):

Я прикинул, на расстоянии 20 км от астероида сила притяжения Солнца практически равна притяжению астероида.

А вот сила притяжения Луны Солнцем больше, чем сила притяжения Луны Землёй. Однако Луна обращается вокруг Земли уже миллиарды лет.

[Anton_Peplov]

Toolt в сообщении #1380214 писал(а):

даже солнечный ветер действует скорее всего сильнее, чем это мизерное притяжение

Хм. На орбите Земли концентрация протонов в солнечном ветре $\sim 10 \ \text{см}^{-3}$, скорость протонов $\sim 100 \ \text{км/с}$. Думаю, для порядковой оценки давления протонов будет достаточно считать их жидкостью и воспользоваться формулой $\frac{\rho v^2}{2}$.
Если я нигде не ошибся в арифметике (со мной бывает), то солнечный ветер по силе воздействия проигрывает гравитации Рюгу на много порядков.

[Toolt]

Someone в сообщении #1380235 писал(а):

Toolt в сообщении #1380229 писал(а):

Я прикинул, на расстоянии 20 км от астероида сила притяжения Солнца практически равна притяжению астероида.

А вот сила притяжения Луны Солнцем больше, чем сила притяжения Луны Землёй. Однако Луна обращается вокруг Земли уже миллиарды лет.

Это я понимаю. Я имею в виду именно приливные силы, разницу сил, когда на каких-то участках орбиты станции Солнце может сдвинуть орбиту. Разница в притяжении при орбите 20 км примерно 1:1,0000006, что сопоставимо с силой притяжения к астероиду. (Не уверен, что правильно выразил, как влияют приливные силы в этом случае, но наверное, примерно так?).

[Red_Herring]

Toolt в сообщении #1380229 писал(а):

Я прикинул, на расстоянии 20 км от астероида сила притяжения Солнца практически равна притяжению астероида.

А тут надо сравнивать не силу притяжения к астероиду (1) и к Солнцу (2), а (1) и "градиент" (а точнее разность) ускорений свободного падения астероида и КК, и это будет величиной порядка $Gr/R^3$, т.е. (2) с дополнительным множителем $r/R$, где $r$, $R$ это радиусы орбит КК вокруг А, и А вокруг С, $r\ll R$.

[Toolt]

Anton_Peplov в сообщении #1380237 писал(а):

Toolt в сообщении #1380214 писал(а):

даже солнечный ветер действует скорее всего сильнее, чем это мизерное притяжение

Хм. На орбите Земли концентрация протонов в солнечном ветре $\sim 10 \ \text{см}^{-3}$, скорость протонов $\sim 100 \ \text{км/с}$. Думаю, для порядковой оценки давления протонов будет достаточно считать их жидкостью и воспользоваться формулой $\frac{\rho v^2}{2}$.
Если я нигде не ошибся в арифметике (со мной бывает), то солнечный ветер по силе воздействия проигрывает гравитации Рюгу на много порядков.

А если давление солнечного света? Это ведь раз в 1000 больше, чем солнечный ветер?

-- 07.03.2019, 00:02 --

Red_Herring в сообщении #1380243 писал(а):

Toolt в сообщении #1380229 писал(а):

Я прикинул, на расстоянии 20 км от астероида сила притяжения Солнца практически равна притяжению астероида.

А тут надо сравнивать не силу притяжения к астероиду (1) и к Солнцу (2), а (1) и "градиент" (а точнее разность) ускорений свободного падения астероида и КК, и это будет величиной порядка $Gr/R^3$, т.е. (2) с дополнительным множителем $r/R$, где $r$, $R$ это радиусы орбит КК вокруг А, и А вокруг С, $r\ll R$.

Ну, если считать по этой формуле, то разница ускорений будет где-то в минус 45 степени, то есть действительно можно пренебречь?

[Anton_Peplov]

Я засомневался в $\dfrac{\rho v^2}{2}$ применительно к солнечному ветру. Там ведь скорость потока намного выше звуковой.

Toolt в сообщении #1380246 писал(а):

А если давление солнечного света?

В районе Земли $10^{-5} \ \text{Па}$.

[Pphantom]

Она действительно "честная", в том смысле что пассивная. Возможность маневрирования при необходимости у станции есть, но в нормальном режиме она не должна быть задействована.

Munin в сообщении #1380209 писал(а):

Впрочем, например, Розетта вокруг кометы Чурюмова-Герасименко летала по треугольной орбите за счёт собственных двигателей, а не за счёт притяжения.

Это сначала. Потом был переход на низкую пассивную круговую орбиту.

-- 06.03.2019, 23:24 --

Anton_Peplov в сообщении #1380257 писал(а):

Я засомневался в $\dfrac{\rho v^2}{2}$ применительно к солнечному ветру. Там ведь скорость потока намного выше звуковой.

Порядок оценки при этом не изменится (это можно легко проверить - длина свободного пробега протонов велика, так что это просто набор отдельных частиц; результат будет максимум в 4 раза больше уже имеющейся оценки).