Англоязычные ресурсы не спасают, но надежда ещё теплится, поэтому взываю к вашей мудрости.
Довольно продолжительное время интересуюсь количеством гамильтоновых путей и циклов (точнее формулами в явном виде), в особенности для графа ладьи на доске

. В OEIS имеются по две последовательности (одна для путей, другая для циклов) для

(
A096121,
A276356) и

(
A269562,
A269565).
Явные формулы (и рекуррентные соотношения) есть только для

. Я прошёлся практически по всем ссылкам, но нигде нет ни доказательства, ни намеков на возможность существования явной формулы для

. Гугл и англоязычные сайты-вопросники тоже не помогли.
Буду очень признателен за:
1. адекватную оценку тривиальности проблемы;
2. отсылки к статьям, содержащим вменяемые ответы;
3. доказательство частного случая
;