Доказать неравенство, если переменные - стороны треугольника

[ivgechu]

Пусть a,b,c - стороны какого-то треугольника. Доказать неравенство:
$a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2>a^3+b^3+c^3+2abc$
Пробовал транс-неравенством, но не получается. Подскажите, пожалуйста, как это сделать?

[StaticZero]

Указание. Показать, что неравенство $a^2b + ab^2 + c^2 a + c a^2 + b^2 c + bc^2 \leqslant a^3 + b^3 + c^3 + 2 a b c$ несовместимо со всеми тремя неравенствами треугольника сразу.

Указание. Перейти к переменным $\omega_1 = a + b - c$, $\omega_2 = a + c - b$, $\omega_3 = b + c - a$.