Верно ли следующее утверждение.
Если

непрерывна на отрезке
![$[0,1]$ $[0,1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/c/f/acf5ce819219b95070be2dbeb8a671e982.png)
, то она является поточечным пределом последовательности ограниченных липшицевых функций ограниченной вариации.
?
Примеров могу понастроить миллион, но что-то не могу ухватить общую идею.
А если это утверждение неверно, буду очень благодарен за онтрпример.