Есть две случайные переменные,

и

, которые принимают значения от

до

(распределение не указано). Извесно, что их математические ожидания находятся на расстоянии

так, что

. Необходимо оценить верхнюю границу вероятности, что выборочное среднее из

елементов

будет больше чем выборочное среднее

елементов

. На первом шаге решения (верного), утверждается:
![$$P(\hat{X}>\hat{Y}) \le P([\hat{X}>\bar{X} + \frac{\varepsilon}{2}] \cup [\hat{Y}<\bar{Y} - \frac{\varepsilon}{2}])$$ $$P(\hat{X}>\hat{Y}) \le P([\hat{X}>\bar{X} + \frac{\varepsilon}{2}] \cup [\hat{Y}<\bar{Y} - \frac{\varepsilon}{2}])$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/1/5/7157e99c57599df39295b3ff3a2f4fa282.png)
Помогите понять логику, как это получили.