Исследовать интеграл на равномерную сходимость

[130ndim]

Нужно исследовать интеграл на множестве $Y$ по параметру $a$:
$\int\limits_{0}^{\infty}$$\frac{x^a\ln{x}}{\sqrt{x^2-b^2}}dx$
$Y=(-1, 1), b>0$
Как я понимаю, должна существовать функция $\psi(x)$, для которой $\left\lvert$$\int\limits_{0}^{\infty}$$\frac{x^a\ln{x}}{\sqrt{x^2-b^2}}dx\rvert < \psi(x), и ее несобственный интеграл сходится.
Но такую функцию я найти не могу, ведь при маленьком $x$ и отрицательном $a$ подынтегральная функция стремится к бесконечности.
Прав ли я? Если да, то значит ли это, что интеграл не сходится равномерно?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.