Извлечение корня из комплексного числа

[GAA]

e7e5 в сообщении #1377992 писал(а):

То есть получается: $z_{2}=\exp(2\pi i/3)(-i-\sqrt{3})$, $z_{3}=\exp(4\pi i/3)(-i-\sqrt{3})$?

Дано: $k = \exp(i 2\pi/3) = -\frac 1 2 (1- i\sqrt 3)$, $z_1=(-i-\sqrt{3})^{1/3}$, $z_3=-\frac {1} {2}i(-\sqrt{3}-i)^{4/3}$.
Получаем: $kz_1 = -\frac i 2 (-i - \sqrt 3) (-i-\sqrt 3 )^{1/3} =- \frac i 2 ( -\sqrt 3- i)^{4/3} = z_3$.