Привести к интегралу Эйлера

[130ndim]

Пытаюсь вычислить интеграл с помощью бета-функции, но не могу выбрать подходящую замену.

$\int\limits_{0}^{\infty}$$\frac{x^mdx}{(a+bx^n)^p}$
$n>0, a>0, b>0$

Ясно, что преобразование должно менять предел интегрирования.

[Lia]

130ndim
А какие пробовали? Замена довольно очевидна, на самом деле.

[130ndim]

Lia в сообщении #1377661 писал(а):

130ndim
А какие пробовали? Замена довольно очевидна, на самом деле.

$u=\frac{1}{a+bx^n}$

[thething]

130ndim
У бета-функции есть несколько альтернативных форм записи. Посмотрите наиболее похожую на Ваш интеграл, от этого и отталкивайтесь.

[130ndim]

thething
На мою похожа $B(p,q)=$$\int\limits_{0}^{\infty}$$\frac{x^{p-1}}{(1+x)^{p+q}}dx$
Но я не понимаю, что сделать с $a$ и $b$.

[Lia]

Думать. Вам уже практически полное решение подсказали, дальше будет чтение по слогам.

[JohnnyIpcom]

Если нигде не ошибся, то у меня получилось $\frac{1}{na^p}(\frac{a}{b})^\frac{m+1}{n}B(\frac{m+1}{n},p-\frac{m+1}{n})$