Сумма логнормальных случайных величин - ЦПТ не работает?

[blaZter]

У логнормального распределения обычно среднеквадратичное отклонение много больше матожидания. Поэтому гауссовская аппроксимация суммы с большой вероятностью уйдёт в минус, чего у логнормальной величины быть не может.
Получается что ЦПТ не работает. Что тут нарушено?

[Red_Herring]

blaZter в сообщении #1377243 писал(а):

Получается что ЦПТ не работает

Получается, что вы просто не понимаете ЦПТ. Сформулируйте ее.

[blaZter]

В Ширяеве

Цитата:

Пусть $\xi_1,\xi_2$,... - независимые СВ с конечными 2-ми моментами и выполнено условие Линдеберга - какой-то адский интеграл.
Тогда $\frac{S_n-E[S_n]}{\sqrt{D[S_n]}}\to \mathbb{N}(0,1)$

Говорят, что в инженерных приложениях условия работы ЦПТ всегда выполняются.

[Red_Herring]

Что означает эта "стрелочка"? И если речь идет о с.в. с примерно одинаковыми дисперсиями, то никакого "ацкого интеграла" не надо

[blaZter]

Red_Herring
Стремится при n стремящемся к бесконечности.
У меня вообще одинаково распределённые. Но параметры примерно такие
$E[x]=0.0001$
$D[x]=10000$
То есть сколько их не суммируй - в минус уйдёт только так.

[mihaild]

blaZter в сообщении #1377254 писал(а):

То есть сколько их не суммируй - в минус уйдёт только так.

Можете сформулировать более точное утверждение?

[Red_Herring]

blaZter в сообщении #1377254 писал(а):

То есть сколько их не суммируй - в минус уйдёт только так.

Глупости. $E[S_n]=10^{-4} n$, $\sigma (S_n)= 100 \sqrt{n}$, т.е. при при $n$ достаточно большом (в данном случае очень большом, скажем, $n=10^{14}$), ни в какой минус не уйдет.

[blaZter]

Red_Herring
В самом деле!
А как тогда суммировать?
Задача - найти распределение суммы мощностей помех.
Помеха, выраженная в децибелах, респределена нормально.

[Geen]

blaZter в сообщении #1377269 писал(а):

А как тогда суммировать?

А что Вы хотите суммировать? У Вас "бесконечно много" "помех" сразу?

blaZter в сообщении #1377269 писал(а):

Помеха, выраженная в децибелах, респределена нормально.

Кажется, это утверждение для уже просуммированных "помех"?

[blaZter]

Geen в сообщении #1377276 писал(а):

blaZter в сообщении #1377269 писал(а):

А как тогда суммировать?

А что Вы хотите суммировать? У Вас "бесконечно много" "помех" сразу?

blaZter в сообщении #1377269 писал(а):

Помеха, выраженная в децибелах, респределена нормально.

Кажется, это утверждение для уже просуммированных "помех"?

Конечно их не бесконечно много.
Для отдельной помехи есть формула, причём всё выражено в децибелах.
$I = P + G_{tr} + G_{rt} + L + CF$
где $P$ - мощность передатчика, $G_{tr}$ - диаграмма направленности передатчика в направлении приёмника, $G_{rt}$ - диаграмма направленности приёмника в направлении передатчика, $L$ - потери распространения, $CF$ - коэффициент коррекции частотного разноса.
Надо все помехи перевести в ватты и просуммировать.

[Red_Herring]

blaZter в сообщении #1377269 писал(а):

А как тогда суммировать?

Есть формулы для распределения суммы случайных величин.

[Евгений Машеров]

При суммирования независимых случайных величин складываются и матожидания, и дисперсии. Однако разброс графика распределения пропорционален среднему квадратичному отклонению, а оно корень из дисперсии. То есть "колокол" уползает от нуля быстрее, чем расползается.
И мне не совсем понятно, что Вы суммируете. Если децибелы - то они не складываются. Если мощности в ваттах - то как у Вас дисперсия положительной случайной величины 10000, а матожидание 0.0001?

[Евгений Машеров]

То есть пример я могу придумать. Проводится триллион испытаний, в одном из них случайная величина равна ста миллионам, в прочих нулю. Матожидание одна десятысячная, дисперсия десять тысяч. Но какой-то пример, мягко говоря, нереалистичный для техники.