Горизонтальная сила Архимеда

[Rusit8800]

Решил в качестве подготовки к грядущему Физтеху прорешать это вариант. После часового процесса решения решил сравнить ответы - совпали все, кроме пункта 2 задачи 2. Я посмотрел авторское решение и увидел, что несостыковка состоит в знаке $+$ перед слагаемым $F_{A2}\cos\alpha$ (в то время как у меня стоят знак $-$). Этот означает, что авторы посчитали, что горизонтальная сила Архимеда должна быть сонаправлена вектору ускорения сосуда. Это вызвало у меня когнитивный диссонанс. Я пошел в ванную, наполнил тазик водой и положил туда губку. Если тазик резко переместить вправо, то жидкость начнет перемещаться влево и будет увлекать за собой губку -по идее это и есть горизонтальная сила Архимеда, которая противоположна ускорению. Совершенно так же и вертикальная сила Архимеда противоположна ускорению свободного падения. Значит в уравнении должен стоять знак $-$.

[Pphantom]

Rusit8800 в сообщении #1377076 писал(а):

Если тазик резко переместить вправо

Не надо перемещать тазик резко, постоянное ускорение вы таким образом не обеспечите.

Rusit8800 в сообщении #1377076 писал(а):

Совершенно так же и вертикальная сила Архимеда противоположна ускорению свободного падения.

А что, она возникает тогда, когда тазик с этим ускорением движется вниз?

Вам известно, что постоянное ускорение СО эквивалентно наличию однородного поля силы тяжести? Если да - как связаны направления ускорения СО и получающейся в результате силы?

[Rusit8800]

На ваших подсказках построю рассуждение так:
Однородное поле тяжести, направленное вниз(например сила тяжести Земли), действующее на неподвижный груз эквивалентно ускоренному движению вверх этого тела в пространстве, где нет гравитационного поля - не знаю почему это так, не понимаю до конца, что значит эквивалентно, не понимаю, по отношению к чему груз неподвижен или ускорен, и даже не понимаю, откуда это следует - из механики Ньютона или ОТО, но, я приму это наивно, без доказательств - скорее всего у меня сейчас не хватит математической подготовки для понимания этого. Тогда получается, что сила Архимеда сонаправлена ускорению(почему?), направленному вверх, таким образом, $\[\bar a\]$ и $\[\bar g\]$ - суть разные вектора, один из которых отвечает именно за ускоренное движение, а другой за гравитационное поле. Мысль уловил, но у меня появилось много других вопросов, на которые, видимо, отвечать сейчас не имеет смысла. Но все равно спасибо.

[Pphantom]

Это экспериментальный факт, который является, вообще говоря, достаточно очевидным, и совершенно точно должен быть известен ученику 11 класса, претендующему на олимпиадные успехи или поступление в профильный ВУЗ.

[Rusit8800]

Как экспериментальный факт, это утверждение мне,конечно, известно. Я сам просто запутался в "происхождении" векторов $\[\bar a\]$ и $\[\bar g\]$ и потому получил неверный знак. Тем не менее, я не могу считать данный факт очевидным, поскольку я не могу его вывести теоретически,с помощью соответствующего математического аппарата, а смогу только после изучения соответствующих дисциплин в ВУЗе. У меня очень высокие требования к пониманию.

А что касается олимпиад: я решаю 4-часовой "Физтех" по физике за 1.5 часа почти всегда без ошибок, только иногда ошибаюсь, например сейчас. Сильно олимпиадами я никогда особо не занимался, однако достаточно простой "Физтех", к которому я очень усиленно готовился, дает льготу БВИ в МФТИ, я рассчитываю, что, аккуратно написав Физтех по физике (и математике) в эти выходные, получу впоследствии диплом победителя. Для "Физтеха" очень важна внимательность и аккуратность, особой сообразительности данная олимпиада не требует.

[wrest]

Rusit8800 в сообщении #1377085 писал(а):

Однородное поле тяжести, направленное вниз(например сила тяжести Земли), действующее на неподвижный груз эквивалентно ускоренному движению вверх этого тела в пространстве, где нет гравитационного поля - не знаю почему это так, не понимаю до конца, что значит эквивалентно, не понимаю, по отношению к чему груз неподвижен или ускорен, и даже не понимаю, откуда это следует

В этом надо разобраться обязательно!
"Классическая" задача на эту тему: автомобиль едет по горбатому мосту, чему равен его вес в верхней точке? Там как раз может возникать "когнитивный диссонанс" с правильной расстановкой направлений ускорений и сил (силы тяжести и центростремительного, реакции опоры). Ещё, на понимание, иногда приводят такую задачку. В герметичном автомобиле под крышей болтаются надутые гелием шарики. Автомобиль начинает ускоряться, куда станут перемещаться шарики: вперед или назад?

Rusit8800 в сообщении #1377085 писал(а):

Тогда получается, что сила Архимеда сонаправлена ускорению(почему?), направленному вверх,

Сила тяжести или ускорение тазика с водой (или их комбинация: векторная сумма ускорения свободного падения и "просто" ускорения в СО покоя Земли: и да, тут надо поставить у векторов стрелки в правильных местах) создаёт градиент (этот термин знаком вам?) давления воды в тазике, вот этот градиент и является причиной выталкивающей силы -- "снизу" вода давит на выталкиваемое тело сильнее чем "сверху" по простой причине: "снизу" больше давление воды!

[Rusit8800]

wrest в сообщении #1377090 писал(а):

В этом надо разобраться обязательно!
"Классическая" задача на эту тему: автомобиль едет по горбатому мосту, чему равен его вес в верхней точке? Там как раз может возникать "когнитивный диссонанс" с правильной расстановкой направлений ускорений и сил (силы тяжести и центростремительного, реакции опоры). Ещё, на понимание, иногда приводят такую задачку. В герметичном автомобиле под крышей болтаются надутые гелием шарики. Автомобиль начинает ускоряться, куда станут перемещаться шарики: вперед или назад?Rusit8800 в сообщении #1377085
писал(а):

Вы не поняли.Мне интуитивно понятно,например ,что при движении гоночного автомобиля вверх по оврагу он начнет отрываться в высшей точке. Мне непонятно, как математически получить тот факт, что появляются некие фиктивные силы(которые притом действуют эффективно). Но сейчас это обсуждать не имеет смысла - я лучше потом сам почитаю учебники и разберусь, иначе сейчас я, как обычно бывает, потрачу на форуме много времени, так особо ничего не поняв из-за отсутствия ВУЗовской базы физики и математики, которую мне еще предстоит осилить.

wrest в сообщении #1377090 писал(а):

этот термин знаком вам?

Знаком, но мне это, опять же, ни о чем сейчас не говорит, и обсуждать это сейчас, как я уже говорил, не имеет смысла.

[wrest]

Rusit8800 в сообщении #1377092 писал(а):

как обычно бывает, потрачу на форуме много времени, так особо ничего не поняв из-за отсутствия ВУЗовской базы физики и математики, которую мне еще предстоит осилить.

Тут ничего ВУЗ-овского нет. Тут есть только три закона механики Ньютона, больше ничего.

Rusit8800 в сообщении #1377092 писал(а):

Мне непонятно, как математически получить тот факт, что появляются некие фиктивные силы

Очень просто: заменив фиктивные силы на реальные, то есть рассмотрев ещё Землю и её взаимодействие с тазиком воды, самой водой в тазике и плавающим в воде телом.

Rusit8800 в сообщении #1377092 писал(а):

и обсуждать это сейчас, как я уже говорил, не имеет смысла.

Дело ваше :)

[se-sss]

По теме ещё посмотрите качественные вопросы про отклонение пламени свечи в ускоряющемся с постоянным ускорением вагоне, в ускоряющемся лифте, в том числе с ускорениями вверх и вниз, больше и меньше $g$.

В эксперименте в тазике у вас был переходный процесс. Обеспечьте непрерывное ускорение тазика в течение хотя бы $10$ секунд.

[pogulyat_vyshel]

(Оффтоп)

Давно я наблюдаю за ТС. И впечатление мое такое, что способности его к наукам физико-математического цикла оставляют желать. Это конечно, не означает, что на физтех он не поступит, но вот после поступления жизнь может превратиться в сплошное разочарование. Так, что я бы на его месте подумал бы как следует.

[Geen]

Rusit8800 в сообщении #1377089 писал(а):

Я сам просто запутался в "происхождении" векторов $\[\bar a\]$ и $\[\bar g\]$ и потому получил неверный знак.

Сила Архимеда это просто "разница давлений", а "разница давлений" устроена так, чтобы обеспечить "покой" жидкости (либо в поле тяжести, либо в ускоренной системе отсчёта)

[miflin]

Rusit8800
Постройте вектор $\vec{g}\,'=\vec{g}-\vec{a}$
Смотрите на него как на вертикаль и воспринимайте его как обычное ускорение свободного падения.
А всю "неподвижную начинку задачи" (сосуд, полка и прочее) поверните на угол, на который вектор $\vec{g}\,'$
повернут относительно $\vec{g}$.
При этом уровень воды будет перпендикулярен вектору $\vec{g}\,'$, т.е. горизонтален в новых координатах.
А дальше действуйте стандартно.

[Guvertod]

Rusit8800
Упоминание ОТО и эксперименты тут излишни. Утверждение в рамках Ньютоновской механики тривиально и должно быть понятным любому школьнику:
Если на материальную точку действуют силы $\mathbf{F_i}$ и сила тяжести $m\mathbf{g}$, то в ИСО 2-й закон Ньютона имеет вид:

$$m\mathbf{a}=\sum \mathbf{F_i}+m\mathbf{g}$$

Теперь мы хотим описать ситуацию в СО, движущийся поступательно* с ускорением $\mathbf{a}_e$.
Ускорение в этой НСО $\mathbf{a}'$ дается выражением (просто продифференцировали формулу сложения скоростей):

$$\mathbf{a}=\mathbf{a}'+\mathbf{a}_e$$

Осуществив замену, получим 2-й закон ньютона в этой НСО:

$$m\mathbf{a}'=\sum \mathbf{F_i}+m\mathbf{g}-m\mathbf{a}_e$$

То есть трактуем это $-m\mathbf{a}_e$ как дополнительную силу, направленную против ускорения НСО.
Можно положить $\mathbf{g'}=\mathbf{g}-\mathbf{a}_e$ и тогда просто:

$$m\mathbf{a'}=\sum \mathbf{F_i}+m\mathbf{g'}$$

Это уравнение ничем не отличается от первого и в этом смысле по поведению пробных тел нельзя отличить из чего "состоит" $\mathbf g$ - есть ли это просто гравитация, гравитация с учетом неинерциального движения или же просто неинерциальное движение.
Их влияние одинаково.(гравитационное поле всюду считается однородным, иначе нелокальные эффекты, конечно, заметить можно)

* С учетом вращательного движения все сложнее и это уже действительно ВУЗовская программа.

Соответственно, сила Архимеда для жидкости в покоящейся в НСО емкости будет направленна противоположно $\mathbf{g'}$, как обычно (и по этой же причине, то есть из-за распределения давления) рассчитывается по такой же формуле, где вместо обычного $g$ будет какое-то другое $g'$. Поверхность воды будет перпендикулярна силе Архимеда.

Это один из способов мыслить и решать задачи. И он формально действительно не входит в школьную программу, некоторые считают какое-либо упоминание сил инерций для школьников вообще вредным.

Можно мыслить все в ИСО, про это, собственно, сказал Geen:
Если емкость движется с ускорением $\mathbf{a}_e$, то жидкость, очевидно, распределяется так, чтобы создаваемые ею давления "толкали" любой элемент жидкости так, чтобы осуществлять такое движение.
Соответственно, сила Архимеда, действующая на погруженный кусок тела такая же, какая бы действовала на этот кусок, если бы он был из воды. Какая должна действовать на кусок из воды можно найти, подставив его и его ускорение $\mathbf{a}_e$ в 2-й закон Ньютона в ИСО.

В первом же методе мы такого рассуждения не проделываем, поскольку для обычного случая с покоящимся сосудом в гравитационном поле оно уже проделано. В этом смысле лично для меня в школе он был легче.

В любом случае, каким-то из них надо владеть.

Rusit8800 в сообщении #1377089 писал(а):

Для "Физтеха" очень важна внимательность и аккуратность, особой сообразительности данная олимпиада не требует.

Пожалуй, так и есть. Удачи!

[Munin]

Rusit8800
Простейший эксперимент. Возьмите пластиковую бутылку для воды, прозрачную. Налейте воду, оставив пузырь воздуха. Вариант: бросьте туда кусочек льда, дерева, чего-то плавучего, но с пузырём воздуха нагляднее всего. Завинтите, расположите горизонтально и ускоряйте повдоль. Если нужно постоянное ускорение, раскрутите её над головой, удерживая горизонтально.

[Pphantom]

(Оффтоп)

Guvertod в сообщении #1377124 писал(а):

Упоминание ОТО и эксперименты тут излишни.

Да нет в общем-то. Приведенный вами вывод основан на неявном предположении о равенстве (точнее, пропорциональности) инертной и гравитационной масс, а это таки экспериментальный факт, причем извлеченный как раз из поведения тел в НИСО с постоянным ускорением. Другое дело, что с точки зрения решения школьных задач это несущественные детали, нужно знать и понимать результат, а не его происхождение.