не знаю, что такое "элементарные преобразования"
Ох.
Отсюда видно, что задать элементарные преобразования - то же самое, что задать полную линейную группу
где
- размер матрицы, а
- подлежащее поле.
Ответ на вопрос темы: хорошо известно, что группы
для разных полей разные.
Ох-ох.
situsСм. книгу Кострикина, т.1, гл.1, параграф 3, п. 2, 3; гл.2, пар.2, п.2 ("Ранг матрицы"); и в полной общности та же глава, пар.3, п.6 "Классы эквивалентных матриц". Элементарные преобразования над строками бывают трех типов: 1) перестановка двух строк, 2) прибавление к одной строке другой строки, умноженной на число, 3) умножение строки на ненулевое число. Это, конечно, общее определение. Объяснять в каком-то тексте, что такое элементарные преобразования, не надо (если это не текст учебного характера, который преподаватель пишет для студентов). Специфика поля из двух элементов в том, что в нем единственный ненулевой элемент --- это
, поэтому преобразований третьего типа нет (точнее, они тривиальны).
А что такое "дополнительные преобразования" ? (вопрос к ТС).