2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Матрицы над полем вычетов по модулю 2
Сообщение19.02.2019, 00:19 
Аватара пользователя


03/02/19
138
Подскажите, пожалуйста, если я работаю с матрицами над полем $\mathbb{Z}_2$, нужно ли специально оговаривать (прописывать) элементарные преобразования и дополнительные преобразования не меняющие ранг таких матриц? То есть требуется ли их указать точно - перечислить их?

 Профиль  
                  
 
 Re: Матрицы над полем вычетов по модулю 2
Сообщение19.02.2019, 00:46 
Заслуженный участник


14/10/14
1207
situs в сообщении #1377037 писал(а):
нужно ли специально оговаривать (прописывать) элементарные преобразования и дополнительные преобразования не меняющие ранг таких матриц?
Я, например, не знаю, что такое "элементарные преобразования" и "дополнительные преобразования". Если вы пишете какой-то текст и хотите, чтобы вас понимали, то, думаю, надо написать, что это такое, или хотя бы сослаться на место, где это написано.

 Профиль  
                  
 
 Re: Матрицы над полем вычетов по модулю 2
Сообщение19.02.2019, 00:50 
Аватара пользователя


03/02/19
138
Slav-27
Спасибо. Думаю Вы правы.
Правильно я понимаю, что элементарные и дополнительные преобразования могут отличаться у матриц определенных над разными полями?

 Профиль  
                  
 
 Re: Матрицы над полем вычетов по модулю 2
Сообщение19.02.2019, 00:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
situs в сообщении #1377039 писал(а):
Slav-27
Спасибо. Думаю Вы правы.
Если как Вы пишете, Slav-27 прав, то второй ваш вопрос
situs в сообщении #1377039 писал(а):
Правильно я понимаю, что элементарные и дополнительные преобразования могут отличаться у матриц определенных над разными полями?
такой же невразумительный, как и первый.

 Профиль  
                  
 
 Re: Матрицы над полем вычетов по модулю 2
Сообщение19.02.2019, 01:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
https://en.wikipedia.org/wiki/Elementary_matrix
    Цитата:
    In mathematics, an elementary matrix is a matrix which differs from the identity matrix by one single elementary row operation. The elementary matrices generate the general linear group of invertible matrices. Left multiplication (pre-multiplication) by an elementary matrix represents elementary row operations, while right multiplication (post-multiplication) represents elementary column operations.
Отсюда видно, что задать элементарные преобразования - то же самое, что задать полную линейную группу $\mathrm{GL}(n,F),$ где $n$ - размер матрицы, а $F$ - подлежащее поле.

Ответ на вопрос темы: хорошо известно, что группы $\mathrm{GL}(n,F)$ для разных полей разные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Матрицы над полем вычетов по модулю 2
Сообщение19.02.2019, 19:48 
Заслуженный участник


18/01/15
3073
Slav-27 в сообщении #1377038 писал(а):
не знаю, что такое "элементарные преобразования"
Ох.
Munin в сообщении #1377047 писал(а):
Отсюда видно, что задать элементарные преобразования - то же самое, что задать полную линейную группу $\mathrm{GL}(n,F),$ где $n$ - размер матрицы, а $F$ - подлежащее поле.

Ответ на вопрос темы: хорошо известно, что группы $\mathrm{GL}(n,F)$ для разных полей разные.
Ох-ох.

situs
См. книгу Кострикина, т.1, гл.1, параграф 3, п. 2, 3; гл.2, пар.2, п.2 ("Ранг матрицы"); и в полной общности та же глава, пар.3, п.6 "Классы эквивалентных матриц". Элементарные преобразования над строками бывают трех типов: 1) перестановка двух строк, 2) прибавление к одной строке другой строки, умноженной на число, 3) умножение строки на ненулевое число. Это, конечно, общее определение. Объяснять в каком-то тексте, что такое элементарные преобразования, не надо (если это не текст учебного характера, который преподаватель пишет для студентов). Специфика поля из двух элементов в том, что в нем единственный ненулевой элемент --- это $1$, поэтому преобразований третьего типа нет (точнее, они тривиальны).

А что такое "дополнительные преобразования" ? (вопрос к ТС).

 Профиль  
                  
 
 Re: Матрицы над полем вычетов по модулю 2
Сообщение19.02.2019, 21:19 
Аватара пользователя


03/02/19
138
vpb в сообщении #1377170 писал(а):
А что такое "дополнительные преобразования" ? (вопрос к ТС).
Это удаление нулевой строки и столбца. Такое преобразование также не изменяет ранг матрицы. Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Матрицы над полем вычетов по модулю 2
Сообщение19.02.2019, 23:44 
Заслуженный участник


18/01/15
3073
situs
Вообще-то не знаю, может, и стоит напомнить читателю, что такое элементарные преобразования. Я же не знаю точно, что за текст Вы пишете. Это по ситуации надо всегда смотреть, что напоминать, а что известным считать. Напомнить всегда безопаснее, во всяком случае.

 Профиль  
                  
 
 Re: Матрицы над полем вычетов по модулю 2
Сообщение20.02.2019, 00:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
vpb
По другим темам я так воспринимал, что ТС не пишет что-то, а решает задачи как студент.

 Профиль  
                  
 
 Re: Матрицы над полем вычетов по модулю 2
Сообщение20.02.2019, 00:32 
Заслуженный участник


18/01/15
3073
Munin в сообщении #1377223 писал(а):
По другим темам я так воспринимал, что ТС не пишет что-то, а решает задачи как студент.
Может быть. Я не знаю, какова его ситуация в точности. Может быть, курсовую пишет или вроде того.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group