2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Четность и нечетность
Сообщение18.02.2019, 13:30 
Аватара пользователя


26/11/14
771
Доброго времени суток. Помогите утвердиться в мысли. Имеет ли уравнение $x^4-5x^2-2011=0$ четные или нечетные корни?

Понимаю так, что речь идет о целых корнях? Перепишем:

$x^2(x^2-5)=2011$. Очевидно $x^2$ и $x^2-5$ имеют разную четность, поэтому их произведение не может быть нечетным числом, т.е ни четных или ни нечетных и, соответственно, целых решений у этого уравнения нет? Верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Четность и нечетность
Сообщение18.02.2019, 13:53 


05/09/16
12059
Stensen
$2011$ - простое число, ващета (это так, на будущее) :)

Возможно, имелись в виду корни четной и\или нечетной кратности?

Четная/нечетная кратность корня - этого когда имеется четное/нечетное количество равных (одинаковых) корней. Например $(x-1)^3=0$, тут $x=1$ корень кратности $3$, то есть нечетной кратности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Четность и нечетность
Сообщение18.02.2019, 13:57 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
wrest в сообщении #1376882 писал(а):
$2011$ - простое число, ващета (это так, на будущее)
Замечательная подколка. Но давайте возьмём вместо 2011 наше сегодняшнее непростое 2019 и перенесём все рассуждения на него. По мне, так всё верно.
И нет, ни о какой кратности корней тут речи, ИМХО, не идёт, это вы перемудрили.

 Профиль  
                  
 
 Re: Четность и нечетность
Сообщение18.02.2019, 14:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
Уравнение в целых числах можно решать в сравнениях по некоторому модулю. Это часто помогает. Но, по-моему, обычно не говорят "чётный корень", а " корнем уравнения является чётное число"; "очевидно, что нечётное число не может быть корнем уравнения" и т.п.
Можно, например, рассмотреть делимость частей на $3:  n^3-n=2018$.
У школьников есть чёткие ассоциации со словами чётный и корень: корень четной или нечетной степени и упомянутый корень чётной кратности, на котором знак не меняют. Бывают нелепые заблуждения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Четность и нечетность
Сообщение18.02.2019, 15:03 
Аватара пользователя


26/11/14
771
В оригинале вот так:

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Четность и нечетность
Сообщение18.02.2019, 16:36 


05/09/16
12059
Stensen в сообщении #1376889 писал(а):
В оригинале вот так:

Ну так а чего вы спрашивали -- сомневались, что четное/нечетное число это только целое? :lol:

 Профиль  
                  
 
 Re: Четность и нечетность
Сообщение18.02.2019, 16:53 
Аватара пользователя


26/11/14
771
Всем спасибо

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: dgwuqtj


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group