сумма с корнями из единицы

[maxal]

Для всякого натурального $n$ докажите:

$$\sum_{k=1}^{2n+1}\frac{(-1)^k\omega^{\frac{k(3k+1)}{2}}}{1-\omega^{3k}}=-\frac{n+1}{2},$$

где $\omega$ - это примитивный корень степени $3n+2$ из единицы.