Доказать интегрируемость по Лебегу и равенство

[Tiberium]

mihaild
$\cos{f_n} $ стремится к единице почти всюду, измерим и ограничен. Применяя теорему Лебега и подразумевая конечность меры, получаем интеграл от простой функции, который равен как раз мере всего $X$. Это, в принципе, просто по определению. Но такое ощущение, что это неверно и как-то, эм, неинтуитивно:)

[mihaild]

Да, можно так (хотя конечно чтобы это правда стало доказательством нужно расписать подробнее). Либо можно опять же использовать теорему о мажорируемой сходимости (собственно если расписать ваше решение подробнее, то получится примерно она для частного случая).