И даже без аксиомы регулярности не можете. Когда вы интерпретируете саму теорию множеств, все её константные символы (в том числе обозначающие какие-то внутренние отношения) интерпретируются в конкретные элементы модели. А предикатные интерпретируются в множества элементов моделей.
Т.е. если у вас скажем есть отношение "быть пустым множеством", и модель теории множеств с носителем

, где

обозначает пустое множество, а
обозначает множество

, то соответствующий константный символ интерпретируется в

, а предикатный символ - в множество

. Заметьте, что вообще говоря элементы

не обязаны быть как-то "внутренне" связаны друг с другом. Зато у нас есть (в той же теории, где мы строим модель) множество

, которому, в частности, принадлежит пара

.