дана область, не могу понять какой будет интеграл.

[Ivan 09]

Найти интеграл $\int dxdy$ по области $D$. если $D:yx=1; yx=2; y=x ; y =3x$.
Скажу сразу, что двойные интегралы(тема) проходилось как-то быстро , решалось задач мало. Сейчас повторяю некоторые темы и попалась данная задача.
вопрос вообще возник почему. если из $yx=1$ выразить $y$ мне казалось вначале теряется "0", но потом понял свою ошибку.
в ходе того как печатал вопрос на него вроде бы ответил.
схема решений таких задач? глядя на рисунок понимаю что он будет симметричен относительно начала координат.
то есть надо найти 4 точки пересечения? определить пределы интегрирования и решать?
Извиняюсь за банальные вопросы, разбираюсь. когда начинал писать текст, были одни вопросы, сейчас появились другие.
Есть ли простой учебник, в котором таких задач много? подойдет как теория так и задачник

[Otta]

Кудрявцева возьмите. Сборник задач. Функции нескольких переменных, кажется, это в этом томе (там 3-хтомник).

Тут не будет симметрии относительно начала координат, поскольку имеется в виду обычно область, ограниченная заданными кривыми. Она лежит в первом квадранте. Ну или в третьем - симметричная ей. По хорошему, надо было уточнить, в котором именно, но поскольку у них площади равные, то и без разницы.

Ivan 09 в сообщении #1372904 писал(а):

то есть надо найти 4 точки пересечения? определить пределы интегрирования и решать?

Нарисуйте. Убедитесь, что фиг расставятся эти пределы в приемлемом глазу виде.
Задача на замену координат.
Возьмите Кудрявцева.

[wrest]

Корни типа из одной трети, двух третей, двух и т.п. - помойму вполне приемлемые по виду для глаза...

[Otta]

И дробить область на многа. Дело вкуса. Я кашу с гвоздями не люблю.

[wrest]

Otta в сообщении #1372908 писал(а):

И дробить область на многа.

На три

[Otta]

Ну вот я и говорю - невкусно.

-- 30.01.2019, 18:11 --

wrest
Пусть ТС сам выбирает, как ему решать, что Вы, в самом деле. Но это классическая задача на "увидеть и отработать" навыки замены переменной в кратном интеграле.

[wrest]

(Оффтоп)

Otta
Я с вами не спорю, упаси Г-ди :) Просто уточнил (для ТС) что многа это три, а плохие пределы это корни. И всё. Конечно, пусть ТС решает как решать.