Извлечение корня квадратного по алгоритму

[Resa]

Здравствуйте! У меня не вполне получается освоить данный навык. Читаю соответствующую теорию в учебнике "Элементарная математика"(Зайцев, Рыжков, Сканави). По порядку: определяю наперед сколько цифр будет в корне квадратном из числа $A$ по количеству граней. Далее нахожу крайнюю левую цифру. Далее переходим к поиcку второй цифры, но тут не так просто, как с первой и указывается неравенство: $\sqrt A \geqslant a_{1}10^k+a_{2}10^{k-1}$, где $k$ - количество граней.
Вот это неравенство и не получается выполнить. Возьму, например, число $28'83'67$(сразу разбил на грани, которых 3). Тоесть $k=3$. Тогда правая часть неравенства: $ a_{1}10^k+a_{2}10^{k-1} = 5\cdot10^3+3\cdot10^2=5300$. А $\sqrt {288367}=536,99...$. Ну и все! Неравенство не выполняется. Руки чешутся уменьшить показатели при десятках на единицу, но в учебнике четко говорится, что количество цифр в целой части корня из числа равно количеству граней $k$. Тоесть, понятно, что если бы эти количества у меня не совпадали, то, значит я неправильно посчитал количество граней, но они совпадают! Надеюсь, никого не запутал. Прошу помощи.

[gris]

Надо уменьшать. Да, количество цифр равно количеству граней. Но первая цифра треххзначного числа это количество сотен, то есть десяти во второй степени.

[Resa]

gris в сообщении #1372732 писал(а):

Надо уменьшать. Да, количество цифр равно количеству граней. Но первая цифра треххзначного числа это количество сотен, то есть десяти во второй степени.

Спасибо за ваш отклик. Очевидно, здесь не следовало воспринимать текст учебника буквально, тем более там хитрая формулировка: " Число граней и дает нам число цифр целой части $\sqrt A$. Не равно, а "дает". Вот здесь и кроется тонкость. Если иметь это в виду, то проставлять степени можно начиная с нуля, как вы заметили. Спасибо еще раз.

[Someone]

Resa в сообщении #1372750 писал(а):

Очевидно, здесь не следовало воспринимать текст учебника буквально

Именно буквально его и надо воспринимать: сколько граней в целой части заданного числа, ровно столько же и цифр в целой части корня. Три грани — три цифры. Семь граней — семь цифр. Не больше и не меньше.

[B@R5uk]

Resa в сообщении #1372727 писал(а):

и указывается неравенство: $\sqrt A \geqslant a_{1}10^k+a_{2}10^{k-1}$, где $k$ - количество граней.

Очевидно, неправильные степени в этом выражении. Цифра, стоящая на k-ом месте в числе (если нумеровать справа с единицы), умножается на $10^{k-1}$. Например, если цифра в числе только одна, то $k=1$ и эту цифру надо умножить на $10^{0}=1$.

[Resa]

Someone в сообщении #1372769 писал(а):

Именно буквально его и надо воспринимать

Согласен. Все-таки лучше буквально.

B@R5uk в сообщении #1372839 писал(а):

Очевидно, неправильные степени в этом выражении. Цифра, стоящая на k-ом месте в числе (если нумеровать справа с единицы), умножается на $10^{k-1}$. Например, если цифра в числе только одна, то $k=1$ и эту цифру надо умножить на $10^{0}=1$.

В моем понимании, формула странная. Как раз до этого учебника я читал о позиционных системах счисления, где число представляется как сумма произведений характеристик и мантисс каждого разряда. Ни разу индексы не вызывали вопросов. В другом разделе были просто перепутаны переменные. Несмотря на это, учебник исключительный.