Рассматривается следующая задача
где
,
,
,
некоторые функции. Доказано, что ее единственное решение можно продолжить до точки
. При этом
Требуется показать , что на множестве
не существует ни одной точки, в которой функция
обращалась бы в нуль. Последнее следует из численных расчетов. Пока рассуждения таковы. Предположим, что указанная точка все же существует:
. Тогда до точки
функции
и
строго возрастают. Поэтому на отрезке
можно определить непрерывно-дифференцируемую функцию
. Исследуем на сходимость интеграл
Этот интеграл будет сходиться только в том случае, если
. С другой стороны
откуда и вытекает, что
не может никак равняться нулю. Годится ли такое док-во?