Как получить формулу

[Kristobal Hunta]

Господа, не могу понять как в книге Владимирова "Уравнения математической физики" в параграфе 6.5 b) выводится следующая формула для частной производной обобщенной функции многих переменных

$$ \frac {\partial f}{\partial x_i} } = \left \{ \frac {\partial f}{\partial x_i} \right \} + [ f ]_S cos(nx_i) \delta_S $$

В качестве вывода там написано так:

$$ -\int f(x) \frac {\partial \phi(x)}{\partial x_i} dx = \int \left \{ \frac {\partial f}{\partial x_i} \right \} \phi (x)dx +\int_S [ f ]_S cos(nx_i) \phi (x)dx$$

Как это получить (откуда cos берется)?

[Gafield]

По формуле Гаусса-Остроградского. Косинус - это скалярное произведение единичной нормали к $S$ на $i$-й орт.

[Kristobal Hunta]

Как это получить по формуле Гаусса-Остроградского?

[Gafield]

Применить ее к векторному полю $\bar F=f\phi \bar e_i$, где $\bar e_i\ - i$-й орт.