2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Как получить формулу
Сообщение06.04.2008, 18:18 
Господа, не могу понять как в книге Владимирова "Уравнения математической физики" в параграфе 6.5 b) выводится следующая формула для частной производной обобщенной функции многих переменных
$$ \frac  {\partial f}{\partial x_i} } = \left \{ \frac {\partial f}{\partial x_i} \right \}  + [ f  ]_S cos(nx_i) \delta_S $$

В качестве вывода там написано так:

$$ -\int f(x) \frac {\partial \phi(x)}{\partial x_i} dx = \int \left \{ \frac {\partial f}{\partial x_i} \right \} \phi (x)dx +\int_S [ f  ]_S cos(nx_i) \phi (x)dx$$

Как это получить (откуда cos берется)?

 
 
 
 
Сообщение06.04.2008, 22:08 
По формуле Гаусса-Остроградского. Косинус - это скалярное произведение единичной нормали к $S$ на $i$-й орт.

 
 
 
 
Сообщение07.04.2008, 00:59 
Как это получить по формуле Гаусса-Остроградского?

 
 
 
 
Сообщение07.04.2008, 01:13 
Применить ее к векторному полю $\bar F=f\phi \bar e_i$, где $\bar e_i\ - i$-й орт.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group