На левом краю клетчатой полосы стоит фишка. Играют двое. За ход разрешается передвинуть фишку вправо на количество клеток, равное простому числу. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. При какой длине полосы выигрывает начинающий, а при какой - его партнёр?
Простым перебором можно убедиться, что если длина полосы равна

или

, то выигрывает второй. Есть ли тут какая-то закономерность? Кто, например, выиграет, если длина полосы равна

? Как это вычислить без перебора?