2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 На левом краю клетчатой полосы стоит фишка...
Сообщение26.01.2019, 11:30 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
На левом краю клетчатой полосы стоит фишка. Играют двое. За ход разрешается передвинуть фишку вправо на количество клеток, равное простому числу. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. При какой длине полосы выигрывает начинающий, а при какой - его партнёр?

Простым перебором можно убедиться, что если длина полосы равна $1, 2, 10, 11, 26, 35$ или $36$, то выигрывает второй. Есть ли тут какая-то закономерность? Кто, например, выиграет, если длина полосы равна $1000$? Как это вычислить без перебора?

 Профиль  
                  
 
 Re: На левом краю клетчатой полосы стоит фишка...
Сообщение26.01.2019, 13:41 


22/04/18
92
A072545?

 Профиль  
                  
 
 Re: На левом краю клетчатой полосы стоит фишка...
Сообщение26.01.2019, 16:05 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли

(daniel starodubtsev)

Тут специально для таких страдальцев, как вы и Ktina, (да и сам его использую иногда), придуман тег [oeis]. Кнопка находится над полем набора текста, среди всех прочих.

 Профиль  
                  
 
 Re: На левом краю клетчатой полосы стоит фишка...
Сообщение28.01.2019, 21:47 


22/04/18
92
Я для удобства немного переформулирую задачу: Выбирается неотрицательное начальное число $n$. Далее в свой ход разрешается вычесть из него простое число. Если после очередного хода игрока получилось отрицательное число - он проиграл. Тут второй игрок выигрывает при $n = 0,1,9,10,25,34,35$... Здесь можно было бы побеждать, всегда оставляя противнику число, являющееся квадратом нечетного числа, то есть $n = (2k - 1)^2 = 4k^2-4k+1$, однако это получится сделать не всегда (например при $n = 32$ первый игрок может использовать эту тактику, а при любом нечетном $n \ne k^2+2$ - нет)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group