2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Путаница со знаками тригонометрических функций
Сообщение26.01.2019, 07:54 
Здравствуйте, подскажите, пожалуйста, как поступить со знаками функций углов при решении задач в кинематике? Нужно ли задавать положительное направление обхода(как на единичной окружности) или ориентироваться только на величину угла? Например:
Тело бросили горизонтально с некоторой высоты. Найдите время через которое тело отклонится на угол $\alpha$ от первоначального направления.
Изображение

Здесь тело отклоняется по часовой стрелке. Будет ли ошибкой считать тангенс угла положительным?
$\tg\alpha=\frac{v_y}{v_0}=\frac{gt}{v_0}$, отсюда

$t=\tg\alpha\frac{v_0}{g}$

Похожий вопрос об ускорении: Если я не задавал систему координат, то можно ли считать ускорение положительным по умолчанию в этой задаче?
Спасибо!

 
 
 
 Re: Путаница со знаками тригонометрических функций
Сообщение26.01.2019, 11:11 
Нужно. Не можно.
Не понял только, что значит «как на единичной окружности». Если имеется в виду — против часовой стрелки, то нет, положительное направление (да и оси, собственно) можете выбирать произвольно.

 
 
 
 Re: Путаница со знаками тригонометрических функций
Сообщение26.01.2019, 14:11 
Sentido в сообщении #1371896 писал(а):
Будет ли ошибкой считать тангенс угла положительным?
Нет. Фактически вы при этом считаете положительной скорость, т.е. просто выбираете направление оси ординат вниз.
Sentido в сообщении #1371896 писал(а):
Похожий вопрос об ускорении: Если я не задавал систему координат, то можно ли считать ускорение положительным по умолчанию в этой задаче?
Аналогично, более того, выбор направления осей в разных частях решения стоит согласовывать - после первого этапа ускорение уже придется считать положительным.

 
 
 
 Re: Путаница со знаками тригонометрических функций
Сообщение26.01.2019, 15:28 
Аватара пользователя
Sentido в сообщении #1371896 писал(а):
Похожий вопрос об ускорении: Если я не задавал систему координат, то можно ли считать ускорение положительным по умолчанию в этой задаче?

Ускорение - вектор. Векторы не бывают положительными или отрицательными. Вместо этого, у них направление. В данном случае направление - вниз.

В школе не даётся понятие "направление". Направление задаётся прямой, и стрелочкой на ней. Причём параллельные прямые с согласованными стрелочками задают одно и то же направление. (Стрелочки согласованы, если мы разрезаем параллельные прямые какой-то не параллельной прямой или плоскостью, и стрелочки ведут одинаково из одной полуплоскости (полупространства) в другую полуплоскость (полупространство).)

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group