Двоеточие в формуле на языке теории множеств

[ktyz1992]

Здравствуйте. Начал читать книгу по теории математической логике и теории множеств и наткнулся на обозначение ранее по тексту не введённое (а именно, двоеточие в формуле на стр. 12): \bigcup_{i{\in}I}A_{i}=\{x|\exists_{}i{\in}I:x{\in}A_{i}\}. Читаю так: "Множеством \bigcup_{i{\in}I}A_{i} называется множество элементов x, таких, что существуют элементы i принадлежащие множеству I" ...непонятное двоеточие... "элементов x принадлежащих множеству A_{i}". Подскажите пожалуйста, как понимать это двоеточие.

[mihaild]

Как скобки, в которые заключен кусок формулы дальше (какой именно кусок - должно быть понятно из контекста; как правило - кусок до первой связки).

[Xaositect]

"такой, что"
$\bigcup_{i \in I} A_i$ - это множество всех $x$, для которых существует индекс $i \in I$ такой, что $x \in A_i$.
Иными словами, это множество всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств $A_i$.

[ktyz1992]

Спасибо за разъяснение.