Добрый вечер. У меня возникла проблема при оценке количества элементов, которые необходимо взять, чтобы достичь требуемой погрешности. Например, берем функцию
. Нужно определить до какого элемента достаточно разложить данную функцию в ряд Тейлора, чтобы погрешность вычислений была меньше, чем
.
Беру остаточный член в форме Лагранжа
Предположим, что ищем погрешность в окрестности точки
и тогда должно получаться такое неравенство:
Преобразуем немного и получим
И что дальше? Какой брать
? Подозреваю, что можно написать, что
и тогда получаем
Но насколько верно то, что
? И верно ли вообще?
И второй вопрос: если буду искать погрешность в окрестности какой-то точки, как это вообще влияет и как посчитать? Не могу сообразить. Просто будет
?