Суммирование с уточнением

[dmd]

$$f_{21}=\sum_{i=0}^{n} \sum_{j=0}^{n} a_{1(i,j)}x_{21}^i y_{21}^j \quad : \, 1 \leq i+j \leq n$$

Какой символ правильно использовать в этой формуле вместо ":"? Максимальная степень монома должна быть не выше $n$. Или, быть может, уточнение/условие как-то записывают в пределы суммирования?

[Vince Diesel]

Стандартная запись:

$$f_{21}=\sum_{1 \leq i+j \leq n} a_{1(i,j)}x_{21}^i y_{21}^j.$$

[dmd]

Но тогда здесь не видно, что $i,j$ перечисляются от $0$ до $n$.

[grizzly]

Тогда так:

$$f_{21}= \sum_{\scriptsize \begin{array}{c} i,j\ge 0\\ 1 \leq i+j \leq n \end{array} } a_{1(i,j)} x_{21}^i y_{21}^j.$$

[dmd]

grizzly

$$f_{21}=\sum_{i,j \ge 0}^{1 \leq i+j \leq n} a_{1(i,j)}x_{21}^i y_{21}^j.$$

а такое обозначение допустимо?

[Mikhail_K]

dmd в сообщении #1371314 писал(а):

а такое обозначение допустимо?

Выглядит бессмысленно. Чем верхнее условие на $i,j$ принципиально отличается от нижнего? Почему именно верхнее написано сверху, а именно нижнее написано снизу?

А раз эти два условия друг от друга принципиально ничем не отличаются, то и писать их нужно вместе.
Более того, бывает что условий не два, а три или больше. Тогда их где писать? Всё вместе снизу пишут.

Короче говоря, не применяется Ваша запись.

[Aritaborian]

dmd в сообщении #1371314 писал(а):

а такое обозначение допустимо?

Да вы что. Если что-то записано снизу и сверху от знака суммы, это читается как нижний и верхний пределы суммирования, а в вашем случае это не так.