2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Теорема Нетер. Неавтономный случай.
Сообщение21.01.2019, 02:56 


21/01/19
4
Хотелось бы разобраться в доказательстве теоремы Нетер в неавтономном случае, набросок которого дан в качестве указания к задаче 4 в учебнике "Мат. методы классической механики" В.И.Арнольда, которая идет после доказательства для автономного случая. Как из первого интеграла для $(M_1,L_1)$, мы получаем первый интеграл для $(M,L)$? Как это следует из равенства интегралов фунций лагранжа?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Нетер. Неавтономный случай.
Сообщение23.01.2019, 07:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2316
МО
Ввиду временного отсутствия дежурного по теме ;) по независящим от него ;)) обстоятельствам попробую я.
Арнольд там делает стандартную замену: если хочется сделать ОДУ автономным, добавляем $t$ к числу зависимых переменных, а независимой объявляем $\tau$, которую вводим вместе с еще одним диффуром $\dot t = 1$. В его (Арнольда) случае так получается лагранжиан без явной зависимости от времени, и, таким образом, задача сводится к уже рассмотренному случаю (только условие инвариантности в исходных переменных становится более замысловатым).
PS Рекомендую также ознакомиться с выводом теоремы Нетер в версии самой Нетер; он есть, например, в книжечке Н.Х.Ибрагимова.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: dgwuqtj, mihaild


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group